Pré-Vestibular

Hazengard · Mensagem não lida por **Hazengard** » 05 Jun 2015, 11:02

(UFAM) Observe a figura abaixo:

: hj.png (4.91 KiB) Exibido 10462 vezes

Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 4, o triângulo BPQ é equilátero, e os pontos P e Q pertencem, respectivamente, aos lados CD e AD. Assim sendo, a área do triângulo ABQ é:

Resposta

[tex3]4-2\sqrt{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Marcos** » 06 Jun 2015, 20:34 · Mensagem não lida por **Marcos** » 06 Jun 2015, 20:34

Olá Hazengard.Observe a solução:

: (UFAM) - Áreas.gif (7.07 KiB) Exibido 10425 vezes

$\Rightarrow$ $\frac{a\sqrt{3}}{2}+\frac{a}{2}=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ $a(\sqrt{3}+1)=4\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ $a=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}.{\strut{\color{red}\frac{(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)}}$
$\Rightarrow$ $a=\frac{4\sqrt{2}.(\sqrt{3}-1)}{2}$
$\Rightarrow$ $\boxed{a=2\sqrt{2}.(\sqrt{3}-1)}$

$\Rightarrow$ $S_{ABD}=S_{ABQ}+S_{BQD}$
$\Rightarrow$ $\frac{2.2}{2}=S_{ABQ}+\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.2}{2}$
$\Rightarrow$ $S_{ABQ}=\frac{2.2}{2}-\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.2}{2}$
$\Rightarrow$ $S_{ABQ}=\frac{4-a\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow$ $S_{ABQ}=\frac{4-[2\sqrt{2}.(\sqrt{3}-1)]\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow$ $S_{ABQ}=\frac{4-[4.(\sqrt{3}-1)]}{2}$
$\Rightarrow$ $S_{ABQ}={2-[2.(\sqrt{3}-1)]}$
$\Rightarrow$ $\boxed{\boxed{S_{ABQ}=(4-2\sqrt{3}) \ \ u.a}}$

Resposta: $(4-2\sqrt{3}) \ \ u.a$

Hazengard · Mensagem não lida por **Hazengard** » 07 Jun 2015, 12:40

Muito obrigado, Marcos!

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