Ensino Superior ⇒ Derivadas parciais de primeira ordem

[lightfellow]

Comecei meus estudos com as derivadas parciais e encontrei dificuldade em resolver o seguinte exercício


f(x,y) = [tex3]\frac{(x+y)}{(xy-1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+y)}{(xy-1)}[/tex3]

O gabarito é: ∂f/ ∂x = [tex3]\frac{-y^{2}-1}{(xy-1)^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-y^{2}-1}{(xy-1)^{2}}[/tex3]

e ∂f/ ∂y = [tex3]\frac{-x^{2}-1}{(xy-1)^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-x^{2}-1}{(xy-1)^{2}}[/tex3]

Por favor, pode ser simples, mas sem respostas do tipo "é só fazer a regra do quociente" porque obviamente já tentei, mas não consegui chegar no raciocínio da resposta. Desde já agradeço.

[LucasPinafi]

Mas é só usar a regra do quociente u-u

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}= \frac{\frac{\partial}{\partial x}[x+y] (xy-1) - \frac{\partial}{\partial x}[xy-1](x+y)}{(xy-1)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}= \frac{xy-1-y(x+y)}{(xy-1)^2}= \frac{\cancel{xy}-1-\cancel{xy}-y^2}{(xy-1)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=- \frac{1+y^2}{(xy-1)^2}[/tex3]

A mesma coisa em relação a y.