Ensino Médio

rafaelplaurindo

Senhores, $\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}$ é igual a $\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{x}$ ou $\frac{1}{1} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$ ?
Odeio quando minha resolução não bate com a resolução de onde estou estudando. Que eu saiba a primeira opção é a correta, até porque se jogarmos na calculadora $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = 1,5$ exatamente $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$ .

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 19 Mai 2015, 08:37 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 19 Mai 2015, 08:37

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}\cdot\frac{x}{x}=\frac{1\cdot x}{\left(\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right)x}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$

rafaelplaurindo

csmarcelo escreveu: $\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}\cdot\frac{x}{x}=\frac{1\cdot x}{\left(\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right)x}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}\cdot\frac{x}{x}=\frac{1\cdot x}{\left(\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\right)x}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{x^2 + 1}}{x}}=\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}[/tex3]

Não entendi por que multiplicar por $\frac x x$ que vai dá 1. O inverso de x não é $\frac 1 x$ ?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 19 Mai 2015, 16:03 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 19 Mai 2015, 16:03

Sua percepção da expressão ou da técnica está equivocada, mas não sei dizer onde exatamente está o problema.

Da divisão de frações,

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Na sua expressão,

$a=1$
$b=1$
$c=\sqrt{x^2 + 1}$
$d=x$

rafaelplaurindo

csmarcelo escreveu:Sua percepção da expressão ou da técnica está equivocada, mas não sei dizer onde exatamente está o problema.

Da divisão de frações,

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}[/tex3]

Na sua expressão,

$a=1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]a=1[/tex3]

$b=1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]b=1[/tex3]

$c=\sqrt{x^2 + 1}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]c=\sqrt{x^2 + 1}[/tex3]

$d=x$
Código: Selecionar tudo
[tex3]d=x[/tex3]

Não, Marcelo. Na minha expressão , em relação a esta $\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}}$ é

$a = 1$
$b = \sqrt{x^2 + 1}$
$c = x$
$d = 1$ (implícito. Todo número tem o 1 no denominador)

O que impediria de ser assim?

Se quiser envio toda resolução anterior do problema.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 20 Mai 2015, 06:04 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 20 Mai 2015, 06:04

Ahhhh sim. Nesse caso, você está correto. No entanto, a forma correta da expressão seria $\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x}$ .

Poste o exercício. Pode ser que o problema esteja em outro ponto.

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