Ensino Médio

Mensagem não lidapor **MJ14** » 15 Mai 2015, 20:40 · Mensagem não lida por **MJ14** » 15 Mai 2015, 20:40

Os lados de um triângulo medem 6cm, 9cm e 10cm. Calcule de quanto se deve prolongar o lado maior para que ele encontre a bissetriz externa do ângulo oposto.

Resposta

Resposta: 20cm

Mensagem não lidapor **jedi** » 16 Mai 2015, 10:33 · Mensagem não lida por **jedi** » 16 Mai 2015, 10:33

dividindo o o lado igual a 9 cm em tres partes e conectando o angulo A ao lado estando a uma distancia de 3 cm do angulo B, construímos um triangulo isoceles que possui portanto dois ângulos iguais

: rela_triang.png (11.37 KiB) Exibido 1356 vezes

portanto temos que

$x=180^o-(180^o-A)-\frac{A+B}{2}$

$x=\frac{A-B}{2}$

e

$x+x+B=A$

$x=\frac{A-B}{2}$

ou seja

$x=y$

como além desses ângulos eles o triangulo maior e o menor tem o ângulo B em comum então concluímos que são semelhantes

por isso

$\frac{10}{L}=\frac{3}{9}$

$L=30$

sendo assim a medida aumentada sera

$30-10=20$

Mensagem não lidapor **MJ14** » 17 Mai 2015, 18:38 · Mensagem não lida por **MJ14** » 17 Mai 2015, 18:38

jedi escreveu:dividindo o o lado igual a 9 cm em tres partes e conectando o angulo A ao lado estando a uma distancia de 3 cm do angulo B, construímos um triangulo isoceles que possui portanto dois ângulos iguais

rela_triang.png
portanto temos que

$x=180^o-(180^o-A)-\frac{A+B}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x=180^o-(180^o-A)-\frac{A+B}{2}[/tex3]

$x=\frac{A-B}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

e

$x+x+B=A$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x+x+B=A[/tex3]

$x=\frac{A-B}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

ou seja

$x=y$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x=y[/tex3]

como além desses ângulos eles o triangulo maior e o menor tem o ângulo B em comum então concluímos que são semelhantes

por isso

$\frac{10}{L}=\frac{3}{9}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\frac{10}{L}=\frac{3}{9}[/tex3]

$L=30$
Código: Selecionar tudo
[tex3]L=30[/tex3]

sendo assim a medida aumentada sera

$30-10=20$
Código: Selecionar tudo
[tex3]30-10=20[/tex3]

Jedi,
Ótima solução.
Muito bem explicado, porém creio que haja um erro de digitação.
Ao invés de x+x+B=A não seria y+y+B=A?
Obrigada pela ajuda!

Mensagem não lidapor **jedi** » 19 Mai 2015, 20:10 · Mensagem não lida por **jedi** » 19 Mai 2015, 20:10

Caro MJ14

isso mesmo cometi um erro de digitação então ao invés de:

$x+x+B=A$

$x=\frac{A-B}{2}$

seria

$y+y+B=A$

$y=\frac{A-B}{2}$

Obrigado

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