disso, as medidas CE=[tex3]\log _{2}k[/tex3] , AD=[tex3]\log _{2}8k[/tex3] e AB=[tex3]\log _{2}512k[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G.
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Resposta
3
Pré-Vestibular ⇒ (PUC-MG 2015) Geometria Plana Tópico resolvido
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Gu178
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Mai 2015
11
11:53
(PUC-MG 2015) Geometria Plana
O quadrilátero de vértices A, B, C e D é um retângulo; também são retângulos os triângulos ADE e ECF. Além
disso, as medidas CE=[tex3]\log _{2}k[/tex3] , AD=[tex3]\log _{2}8k[/tex3] e AB=[tex3]\log _{2}512k[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo CEF é igual a:
3
disso, as medidas CE=[tex3]\log _{2}k[/tex3] , AD=[tex3]\log _{2}8k[/tex3] e AB=[tex3]\log _{2}512k[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo CEF é igual a:
3
Editado pela última vez por Gu178 em 11 Mai 2015, 11:53, em um total de 1 vez.
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LucasPinafi
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Mai 2015
11
12:30
Re: (PUC-MG 2015) Geometria Plana
Basta ver que os triângulos são semelhantes. Se forma uma PG, então:
^2 =\log_2 k . \log_2 512 k \Rightarrow (\log_2 8k)^2 = \log_2 k . \log_2 (8^3 k) "(\log_2 8k)^2 =\log_2 k . \log_2 512 k \Rightarrow (\log_2 8k)^2 = \log_2 k . \log_2 (8^3 k)")
^2 = \log_2 k (\log_ 2 8^3+\log_2 k) \Rightarrow (\log_2 8k)^2 = 9 \log_2 k + (\log_2 k)^2 "(\log_2 8k)^2 = \log_2 k (\log_ 2 8^3+\log_2 k) \Rightarrow (\log_2 8k)^2 = 9 \log_2 k + (\log_2 k)^2")
^2=9 \log_2 k +(\log_2 k)^2 \Rightarrow (3+\log_2 k)^2 = 9\log_2 k +(\log_2 k)^2 "(\log_2 8+\log_2 k )^2=9 \log_2 k +(\log_2 k)^2 \Rightarrow (3+\log_2 k)^2 = 9\log_2 k +(\log_2 k)^2")
^2}=9 \log_2 k +\cancel{(\log_2 k )^2} "9+6 \log_2 k +\cancel{(\log_2 k)^2}=9 \log_2 k +\cancel{(\log_2 k )^2}")
Logo:
 =12 "AB= \log_2 512 (8) =12")
Veja que
Pela semelhança:
Logo, a área será:
^2 DA}{2 ED}= \frac{9.6}{2.9}=3 "A= \frac{EC. FC}{2}= \frac{(EC)^2 DA}{2 ED}= \frac{9.6}{2.9}=3")
Logo:
Veja que
Pela semelhança:
Logo, a área será:
Editado pela última vez por LucasPinafi em 11 Mai 2015, 12:30, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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Gu178
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Mai 2015
11
12:42
Re: (PUC-MG 2015) Geometria Plana
Obrigado mais uma vez amigo, você foi muito claro, me ajudou bastante.
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