Ensino Médio ⇒ Escalonamento de matrizes (Gauss-Jordan).

[FFCash]

Resolva o seguinte sistema pelo método de Gauss-Jordan (Matrizes):

[tex3]\begin{cases}
2h-x-y=-1 \\
2h-x+0=28 \\
2h+0-y=23
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2h-x-y=-1 \\
2h-x+0=28 \\
2h+0-y=23
\end{cases}[/tex3]

[fabit]

Acho que era assim que eu fazia isso...

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
2 & -1 & 0 & 28 \\
2 & 0 & 1 & 23 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
2 & -1 & 0 & 28 \\
2 & 0 & 1 & 23 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

L2←L2-L1; L3←L3-L1:
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 2 & 24 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 2 & 24 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

L2 implica que y=29. Substitui na L3, o que equivale a L3←L3-2L2:
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 0 & -34 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 0 & -34 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Isso diz que x=-34. Substituindo na L1, que equivale agora a L1←L1+L2+L3:

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & -6 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 0 & -34 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & -6 \\
0 & 0 & 1 & 29 \\
0 & 1 & 0 & -34 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Então [tex3]2h=-6\Rightarrow h=-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2h=-6\Rightarrow h=-3[/tex3]

Solução [tex3](h,x,y)=(-3,-34,29)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](h,x,y)=(-3,-34,29)[/tex3]

[FFCash]

Obrigado, mas eu acho que a diagonal principal tem que ser toda igual à 1.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 26 \\ 0 & 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 1 & 29 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Este é o resultado, mas eu não consegui desenvolver

[fabit]

Leia o artigo (h t t p : / / pt . wikipedia . org / wiki / Eliminação_de_Gauss), que esclarece a distinção entre "forma escalonada" e "forma escalonada reduzida".

A reduzida é como você descreve. A não reduzida é a que fiz.

Mesmo assim, repare que não chegamos ao mesmo resultado, hein?

No artigo do Wikipedia tem a explicação das operações elementares, que nada mais são do que as subtrações de linhas com redução de monômios semelhantes sem precisar escrever as variáveis desses monômios.