Ensino Médio ⇒ Equações do Primeiro Grau

[DanielEsPCEx]

Resolvendo a equação em x: [tex3]\frac{x+a-b}{x-a} - \frac{a^{2}+b^{2}}{x^{2}-a^{2}} = \frac{x+a+b}{x+a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+a-b}{x-a} - \frac{a^{2}+b^{2}}{x^{2}-a^{2}} = \frac{x+a+b}{x+a}[/tex3]

uma das raízes obtidas é:
A) a média aritmética de a e b
B) a média geométrica de a e b
C) a média harmônica de a e b
D) o simétrico da média aritmética de a e b
E) o simétrico da média geométrica a e b

Gabarito: D

Me ajudem, ficarei grato com a resolução da questão.

[emanuel9393]

Olá, Daniel!

Temos:

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[tex3]\dfrac{x+a-b}{x-a}-\dfrac{a^2+b^2}{x^2-a^2} = \dfrac{x+a+b}{x+a} \Rightarrow \dfrac{x+a-b}{x-a}-\dfrac{x+a+b}{x+a} = \dfrac{a^2+b^2}{x^2-a^2} \\ \dfrac{(x+a)(x+a-b) - (x-a)(x+a+b)}{(x^2-a^2)} = \dfrac{a^2+b^2}{(x^2-a^2)} \ \ \ , x \neq \pm a \\ -2bx +2a^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow \boxed{\boxed{x = - \left(\dfrac{a+b}{2}\right)}}[/tex3]

Grande abraço!