Seja ABC um triângulo é P, um ponto em seu interior. Sejam K (a)=[PBC], K (b)=[PCA] é K (c)=[PAB].Além disso, sejam A', B' e C' as intersecções de AP, BP e CP com os lados BC, CA e AB, respectivamente. Mostre que [tex3]\frac{AP}{PA'} = \frac{K (c)+K (b)}{K (a)}[/tex3]
Método bastante famoso pra fazer akelas questões de geometria carteada xD
e [tex3]\frac{BA'}{A'C} = \frac{K (c)}{K (b)}[/tex3]
.Ensino Médio ⇒ Demonstração-Método K-Geometria Plana
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20
06:42
Demonstração-Método K-Geometria Plana
Última edição: gabrielifce (Seg 20 Abr, 2015 06:42). Total de 2 vezes.
Incrível.
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Abr 2015
21
14:02
Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana
Algum corajoso Pra enfrentar tal demonstração?
Incrível.
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26
11:28
Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana
O "método K" nos permite aplicar duas razões, uma delas é a que você quer demonstrar nesse problema (a razão em função de P). Contudo, existe uma segunda razão que relaciona os vértices do triângulo aos pontos de interseção de AP, BP e CP com os lados do triângulo. Como uma demonstração geométrica sempre fica mais didática com uma boa figura, segue uma imagem escaneada da figura:
Onde:
[BPA'] = x
[CPA'] = y
[BPC] = x + y = Ka
Obs: Eu fiz a demonstração para A' mas a demonstração para B' e C' segue o mesmo raciocínio.
Onde:
[BPA'] = x
[CPA'] = y
[BPC] = x + y = Ka
Obs: Eu fiz a demonstração para A' mas a demonstração para B' e C' segue o mesmo raciocínio.
Última edição: fismatpina (Seg 26 Jun, 2017 11:28). Total de 2 vezes.
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