Ensino MédioDemonstração-Método K-Geometria Plana

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 758
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Abr 2015 20 06:42

Demonstração-Método K-Geometria Plana

Mensagem não lida por gabrielifce »

Seja ABC um triângulo é P, um ponto em seu interior. Sejam K (a)=[PBC], K (b)=[PCA] é K (c)=[PAB].Além disso, sejam A', B' e C' as intersecções de AP, BP e CP com os lados BC, CA e AB, respectivamente. Mostre que [tex3]\frac{AP}{PA'} = \frac{K (c)+K (b)}{K (a)}[/tex3] e [tex3]\frac{BA'}{A'C} = \frac{K (c)}{K (b)}[/tex3] .
Método bastante famoso pra fazer akelas questões de geometria carteada xD

Última edição: gabrielifce (Seg 20 Abr, 2015 06:42). Total de 2 vezes.


Incrível.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 758
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Abr 2015 21 14:02

Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana

Mensagem não lida por gabrielifce »

Algum corajoso Pra enfrentar tal demonstração?



Incrível.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 758
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Abr 2015 25 20:52

Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana

Mensagem não lida por gabrielifce »

Suba


Incrível.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabrielifce
1 - Trainee
Mensagens: 758
Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19
Última visita: 03-02-16
Jun 2015 14 19:31

Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana

Mensagem não lida por gabrielifce »

Up


Incrível.

Avatar do usuário
fismatpina
2 - Nerd
Mensagens: 218
Registrado em: Seg 26 Jun, 2017 10:29
Última visita: 07-05-19
Jun 2017 26 11:28

Re: Demonstração-Método K-Geometria Plana

Mensagem não lida por fismatpina »

O "método K" nos permite aplicar duas razões, uma delas é a que você quer demonstrar nesse problema (a razão em função de P). Contudo, existe uma segunda razão que relaciona os vértices do triângulo aos pontos de interseção de AP, BP e CP com os lados do triângulo. Como uma demonstração geométrica sempre fica mais didática com uma boa figura, segue uma imagem escaneada da figura:
WhatsApp Image 2017-06-26 at 11.15.53.jpeg
Onde:
[BPA'] = x
[CPA'] = y
[BPC] = x + y = Ka

Obs: Eu fiz a demonstração para A' mas a demonstração para B' e C' segue o mesmo raciocínio. :D

Última edição: fismatpina (Seg 26 Jun, 2017 11:28). Total de 2 vezes.


Jack of all trades :wink:

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”