Ensino Médio ⇒ Sistema de equações exponenciais

[Marcos55]

Resolver o sistema de equações exponenciais:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\begin{cases}
2^y = 8^{x+1} \\
9^x = 3^{y-9}
\end{cases}[/tex3]

Resposta

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O gabarito dessa questão é: V = {(6, 21)}

[candre]

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[tex3]\begin{cases}
2^{y}=8^{x+1}\\
9^{x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2^{y}=(2^{3})^{x+1}\\
(3^{2})^{x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2^{y}=2^{3x+3}\\
3^{2x}=3^{y-9}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
y=3x+3\\
2x=y-9
\end{cases}\\
\begin{cases}
-3x+y=3\\
2x-y=-9
\end{cases}[/tex3]

resolvendo o sistema obtemos

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[tex3](x,y)=(6,21)[/tex3]