Ensino Superior ⇒ Derivada de uma função

[dilson]

Definimos

Código: Selecionar tudo

[tex3]f: \Re \rightarrow \Re[/tex3]

por

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[tex3]f(x)=|x-2|[/tex3]

. A função

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[tex3]f[/tex3]

é dada por:

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[tex3]f(x)=\begin{cases}
x-2\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ se }\,\,\,\,x\ge 2 \\
-x+2\,\,\,\,\text{ se }\,\,\,\,x<2
\end{cases}[/tex3]

(a) Faça o gráfico da função

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[tex3]f[/tex3]

. Note que

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[tex3]f[/tex3]

é uma função contínua.
(b) Determine as derivadas laterais

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(2+)[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(2-)[/tex3]

.
(c) Conclua que

Código: Selecionar tudo

[tex3]f[/tex3]

não é diferenciável em

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[tex3]x=2[/tex3]

[dilson]

resolvi boa parte

[emanuel9393]

Olá, Dílson!


a) Abaixo está representado o gráfico:

ttb1.png (9.05 KiB) Exibido 363 vezes

b) Temos que:

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[tex3]\left\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=2^-} = \left\dfrac{d}{dx} (-x + 2) \right|_{x=2} = -1 \\[/tex3]

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[tex3]\left\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=2^+} = \left\dfrac{d}{dx} (x - 2) \right|_{x=2} = +1[/tex3]

c)Uma vez que

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[tex3]\left\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=2^-}\neq \left\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=2^+}[/tex3]

Vemos que a função não é diferenciável para [tex3]x=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2[/tex3]

.