Pessoal, boa tarde!
Estou com dificuldade na resolução do seguinte problema, poderiam me ajudar?
Questão: Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A=(3,1,-2), B=(1,5,1) e C(a,b,3).
Ensino Superior ⇒ Pontos Colineares [Cálculo vetorial e Geometria analítica] Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2015
06
17:16
Pontos Colineares [Cálculo vetorial e Geometria analítica]
Editado pela última vez por mglessa92 em 06 Abr 2015, 17:16, em um total de 1 vez.
Miau Miau Miau... Whiskas Sache!
- baltuilhe
- Mensagens: 229
- Registrado em: 05 Abr 2015, 16:39
- Última visita: 02-05-24
- Agradeceu: 5 vezes
- Agradeceram: 95 vezes
Abr 2015
06
17:46
Re: Pontos Colineares [Cálculo vetorial e Geometria analític
Boa tarde!
Montar os vetores [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{AC}[/tex3] .
Como os pontos tem de ser colineares ambos os vetores devem ser paralelos entre si. Ou seja, existirá um número [tex3]\alpha[/tex3] de tal forma que [tex3]\vec{AC}=\alpha\vec{AB}[/tex3] .
Vamos encontrar o valor de [tex3]\alpha[/tex3] que rapidamente resolvemos o problema.
[tex3]\vec{AB}=B-A=\left(1-3,\;5-1,\;1-(-2)\right)=(-2,\;4,\;3)[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=C-A=\left(a-3,\;b-1,\;3-(-2)\right)=(a-3,\;b-1,\;5)[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=\alpha\vec{AB}\\
(a-3,\;b-1,\;5)=\alpha(-2,\;4,\;3)\\
(a-3,\;b-1,\;5)=(-2\alpha,\;4\alpha,\;3\alpha)\\
\text{coordenada z: }3\alpha=5\Rightarrow
\alpha=\frac{5}{3}\\
a-3=-2\alpha\Rightarrow a-3=-2\cdot\frac{5}{3}\Rightarrow a=3-\frac{10}{3}\Rightarrow a=\frac{9-10}{3}\Rightarrow a=-\frac{1}{3}\\
b-1=4\alpha\Rightarrow b-1=4\cdot\frac{5}{3}\Rightarrow b=1+\frac{20}{3}\Rightarrow b=\frac{3+20}{3}\Rightarrow b=\frac{23}{3}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Montar os vetores [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{AC}[/tex3] .
Como os pontos tem de ser colineares ambos os vetores devem ser paralelos entre si. Ou seja, existirá um número [tex3]\alpha[/tex3] de tal forma que [tex3]\vec{AC}=\alpha\vec{AB}[/tex3] .
Vamos encontrar o valor de [tex3]\alpha[/tex3] que rapidamente resolvemos o problema.
[tex3]\vec{AB}=B-A=\left(1-3,\;5-1,\;1-(-2)\right)=(-2,\;4,\;3)[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=C-A=\left(a-3,\;b-1,\;3-(-2)\right)=(a-3,\;b-1,\;5)[/tex3]
[tex3]\vec{AC}=\alpha\vec{AB}\\
(a-3,\;b-1,\;5)=\alpha(-2,\;4,\;3)\\
(a-3,\;b-1,\;5)=(-2\alpha,\;4\alpha,\;3\alpha)\\
\text{coordenada z: }3\alpha=5\Rightarrow
\alpha=\frac{5}{3}\\
a-3=-2\alpha\Rightarrow a-3=-2\cdot\frac{5}{3}\Rightarrow a=3-\frac{10}{3}\Rightarrow a=\frac{9-10}{3}\Rightarrow a=-\frac{1}{3}\\
b-1=4\alpha\Rightarrow b-1=4\cdot\frac{5}{3}\Rightarrow b=1+\frac{20}{3}\Rightarrow b=\frac{3+20}{3}\Rightarrow b=\frac{23}{3}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por baltuilhe em 06 Abr 2015, 17:46, em um total de 1 vez.
Abr 2015
06
18:13
Re: Pontos Colineares [Cálculo vetorial e Geometria analític
Perfeita a explicação, ajudou bastante! Obrigado
Miau Miau Miau... Whiskas Sache!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 745 Exibições
-
Última mensagem por petras
-
- 3 Respostas
- 633 Exibições
-
Última mensagem por NigrumCibum
-
- 1 Respostas
- 934 Exibições
-
Última mensagem por Carlosft57
-
- 2 Respostas
- 1409 Exibições
-
Última mensagem por Walcris1408