Física II ⇒ Dilatação térmica Tópico resolvido

[gabrielifce]

Um relógio de pêndulo, construido de um material de coeficiente de dilatação linear [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

, foi calibrado a uma temperatura de 0°C para marcar um segundo exato ao pé de uma torre, de altura h. Elevando-Se o relógio até o alto da torre, observa-se certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura constante. Considerando R o raio da Terra, L o comprimento do pêndulo a 0°C e que o relógio permaneça ao pé da torre, então a temperatura para a qual se obtém o mesmo atraso é dada pela relação:
[tex3]h\left(\frac{2R+h}{\alpha R^{2}}\right)[/tex3]

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[tex3]h\left(\frac{2R+h}{\alpha R^{2}}\right)[/tex3]

[Tassandro]

gabrielifce,
Sabemos que, na superfície, [tex3]g=\frac{GM}{R^2}[/tex3]

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[tex3]g=\frac{GM}{R^2}[/tex3]

A uma altura h acima da superfície:
[tex3]g=\frac{GM}{(R+h)^2}[/tex3]

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[tex3]g=\frac{GM}{(R+h)^2}[/tex3]

Daí, podemos fazer que a uma altura h:
[tex3]P=2π\sqrt{\frac{(R+h)^2L}{GM}}[/tex3]

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[tex3]P=2π\sqrt{\frac{(R+h)^2L}{GM}}[/tex3]

Mas queremos que na superfície, o período do relógio dilatado seja igual a P, assim,
[tex3]P=2π\sqrt\frac{L_0(1+αΔΤ)R^2}{GM}[/tex3]

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[tex3]P=2π\sqrt\frac{L_0(1+αΔΤ)R^2}{GM}[/tex3]

Igualando as duas expressões e sabendo que a temperatura inicial vale 0, o que nos permite fazer ΔT=T, assim,
[tex3]\sqrt{R^2L_0(1+αΤ)}=\sqrt{(R^2+2Rh+h^2)L_0}\to\\
1+αΤ=1+\frac{h(2R+h)}{R^2}\therefore \boxed{\boxed{Τ=\frac{h(2R+h)}{αR^2}}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{R^2L_0(1+αΤ)}=\sqrt{(R^2+2Rh+h^2)L_0}\to\\
1+αΤ=1+\frac{h(2R+h)}{R^2}\therefore \boxed{\boxed{Τ=\frac{h(2R+h)}{αR^2}}}[/tex3]

[rataolenda]

Boa tarde, por favor, podes me dizer da onde veio a 3 relação da sua resolução? Agradeço desde já.