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Brunojasp · Mensagem não lida por **Brunojasp** » 01 Abr 2015, 03:42

A área entre dois círculos concêntricos variáveis é constante igual a [tex3]9\pi m^{2}[/tex3] . A taxa de variação da área do círculo maior é de [tex3]10\pi m^{2}[/tex3] /s. Qual a taxa de variação do raio em relação ao tempo do círculo menor quando ele tem área 16 [tex3]\pi[/tex3] ?

Brunojasp · Mensagem não lida por **Brunojasp** » 01 Abr 2015, 20:41

Alguém? kk

Eu realmente não tenho certeza se a solução é essa, mas vou postá-la para que os membros do fórum possam corrigi-la, se necessário.

$A_{coroa \ circular}=\pi R^2-\pi r^2$

No momento que a área do circulo menor é $16\pi\ m^2$ , a área do círculo maior será:
$A_{coroa \ circular}=\pi \cdot \left(R^2-r^2\right)$
$9\pi =A_{maior}-16\pi$
$A_{maior}=25\pi \ m^2$
Com esses dado obtemos: $R=5 \ m$ e $r=4 \ m$

$A_{coroa \ circular}=A_{circulo \ maior}-A_{circulo \ menor}$
$\frac{dA_{coroa \ circular}}{dt}=\frac{dA_{circulo \ maior}}{dt}-\frac{dA_{circulo\ menor}}{dt}$
Temos que $\frac{dA_{coroa \ circular}}{dt}=0$ , pois a área da coroa circular é constante:
$0=\frac{dA_{circulo \ maior}}{dt}-\frac{A_{circulo \ menor}}{dr}\cdot \frac{dr}{dt}$
$0=10\pi -2\pi r\cdot \frac{dr}{dt}$
$0= 10\pi -2\cdot \pi \cdot 4 \cdot \frac{dr}{dt}$
$0=10\pi-8\pi \cdot \frac{dr}{dt}$
$10\pi =8\pi \cdot \frac{dr}{dt}$
$\frac{dr}{dt}=\frac{5}{4} \ m/s$

Espero ter ajudado!

Brunojasp · Mensagem não lida por **Brunojasp** » 03 Abr 2015, 21:47

Muito obrigado!

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