Boa noite, pessoal!
Estou com dificuldades de encontrar o conjunto imagem da função afim. Já me disseram que sempre será o conjunto dos reais, (por que sempre os reais?????)
No exemplo, f(x) = x + 1, o menor valor da imagem seria 1, certo? Então, eu posso dizer que o conjunto imagem é x [tex3]\in[/tex3]
[tex3]\mathbb{R}[/tex3]
| x>1 ?? ou digo que são todos os reais? (segundo meu amigo, todos os reais)
Essa dúvida surgiu quando eu vi o seguinte problema: Ana dava aulas de matemática e cobrava R$15,00 no mínimo para dar aulas, e mais R$20,00 reais por hora extra, ficaria, f (x) = 20x + 15 (certo?) nesse caso, o conjunto imagem é x > 15.
Se tudo isso estiver certo, por que no primeiro exemplo seria todos os reais e no segundo maior que 15?
Obrigada!
Ensino Médio ⇒ Imagem da função afim
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- thaistorres
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Mar 2015
31
21:46
Imagem da função afim
Editado pela última vez por thaistorres em 31 Mar 2015, 21:46, em um total de 1 vez.
- Ittalo25
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Abr 2015
01
00:02
Re: Imagem da função afim
Imagem é os valores que f(x) pode assumir. No seu exemplo, f(x) = x+1, a imagem é infinita, veja:thaistorres escreveu:Boa noite, pessoal!
No exemplo, f(x) = x + 1, o menor valor da imagem seria 1, certo? Então, eu posso dizer que o conjunto imagem é x [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] | x>1 ?? ou digo que são todos os reais? (segundo meu amigo, todos os reais)
se x = 1000000, então f(x) = 1000001.
se x = -100001, então f(x) = -100000.
Perceba que podemos escolher valores muito altos para x, e qualquer que seja esse valor escolhido, também vai transformar f(x) em um valor muito alto, assim segue até o infinito.
Nesse contexto, x não pode ser negativo, ora, não existe menos uma aula extra. O menor valor que x pode assumir é 0, que seria o caso de nenhuma aula extra:thaistorres escreveu:
Essa dúvida surgiu quando eu vi o seguinte problema: Ana dava aulas de matemática e cobrava R$15,00 no mínimo para dar aulas, e mais R$20,00 reais por hora extra, ficaria, f (x) = 20x + 15 (certo?) nesse caso, o conjunto imagem é x > 15.
se x=0, f(x) = 15
Então os valores de x e f(x) vão sempre aumentando:
se x = 1, f(x) = 35
se x= 2, f(x) = 55
E assim infinitamente.
Então, o menor valor que f(x) pode assumir é 15, e daí vai aumentando, portanto a imagem de f(x) = 20x + 15 é:
Editado pela última vez por Ittalo25 em 01 Abr 2015, 00:02, em um total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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