Olá
Babi123,
Vou dar um exemplo mais prático para tentar ilustrar a técnica que utilizei. Se for pedido qual a soma dos coeficientes do polinômio [tex3]p(x)=45x^5+3x^4-20x^3+10x^2-4x+9[/tex3]
, você consegue enxergar que, somar os coeficientes é a mesma coisa que substituir [tex3]x=1[/tex3]
e ver qual o valor de [tex3]p(1)[/tex3]
? Quando colocamos [tex3]x=1[/tex3]
, todos os [tex3]x[/tex3]
da expressão serão retirados, ficando apenas uma soma dos coeficientes.
Esta é uma propriedade legal de uma expressão matemática. A soma dos coeficientes é sempre igual a avaliarmos seu valor com as variáveis iguais a 1.
No caso da questão, como a expressão é função de [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
, ao substituirmos [tex3]x=y=1[/tex3]
, teremos apenas os coeficientes sendo somados. E, o somatório pedido [tex3]\sum_{i=1}^{5}a_i[/tex3]
nada mais é do que o somatório dos coeficientes. Assim, chegamos à solução de uma forma mais rápida
Como eu disse na minha mensagem anterior: nesta questão em si esta técnica pode não ser muito visivelmente melhor do que desenvolver [tex3](2x-y)^4[/tex3]
. Mas, em uma questão que pedisse a soma dos coeficientes de [tex3](2x-y)^{100}[/tex3]
, desenvolver o Binômio de Newton todo seria um trabalho astronômico, e esta técnica teria uma vantagem gigantesca.
Grande abraço,
Prof. Caju