Traçando o segmento
, assim o triângulo ABC formado é retângulo de hipotenusa [tex3]2R[/tex3]
, pois está incrito em um semicírculo, e [tex3]m\angle BAC=60^\circ[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{\overline{CD}}{tg30^\circ}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{9}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=\frac{9}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{BD}=3\sqrt{3}[/tex3]
e
[tex3]\overline{AD}=\frac{\overline{CD}}{tg60^\circ}[/tex3]
[tex3]\overline{AD}=\frac{3}{\sqrt{3}}[/tex3]
[tex3]\overline{AD}=\sqrt{3}[/tex3]
Assim [tex3]2R=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]R=2\sqrt{3}[/tex3]
logo [tex3]S=\pi (2\sqrt{3})^2[/tex3]
[tex3]S=\pi \cdot4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]S=12\pi[/tex3]