IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1992) Radical Duplo Tópico resolvido

[cicero444]

O resultado mais simples para a expressão [tex3]\sqrt[4]{(\sqrt{48}+7)^{2}}+\sqrt[4]{(\sqrt{48}-7)^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{(\sqrt{48}+7)^{2}}+\sqrt[4]{(\sqrt{48}-7)^{2}}[/tex3]

é:

a) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

b) [tex3]4\sqrt[4]{3}[/tex3]

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[tex3]4\sqrt[4]{3}[/tex3]

c) [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

d) [tex3]2\sqrt{7}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{7}[/tex3]

e) [tex3]\sqrt{4\sqrt{3}+7}+\sqrt{4\sqrt{3}-7}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{4\sqrt{3}+7}+\sqrt{4\sqrt{3}-7}[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

[tex3]x=\sqrt[4]{(\sqrt{48}+7)^{2}}+\sqrt[4]{(\sqrt{48}-7)^{2}}[/tex3]

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[tex3]x=\sqrt[4]{(\sqrt{48}+7)^{2}}+\sqrt[4]{(\sqrt{48}-7)^{2}}[/tex3]

[tex3]x=\sqrt{\sqrt{48}+7}+\sqrt{7-\sqrt{48}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\sqrt{\sqrt{48}+7}+\sqrt{7-\sqrt{48}}[/tex3]

[tex3]x^2=\sqrt{48}+7+2\cdot \sqrt{\left(\sqrt{48}+7\right)\cdot \left(7-\sqrt{48}\right)}+7-\sqrt{48}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=\sqrt{48}+7+2\cdot \sqrt{\left(\sqrt{48}+7\right)\cdot \left(7-\sqrt{48}\right)}+7-\sqrt{48}[/tex3]

[tex3]x^2=14+2\cdot \sqrt{48-48}=16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=14+2\cdot \sqrt{48-48}=16[/tex3]

[tex3]x=\pm 4[/tex3]

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[tex3]x=\pm 4[/tex3]

Como as raízes são pares [tex3]x=4[/tex3]

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[tex3]x=4[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Auto Excluído (ID:18124)]

[tex3]x=\sqrt{\sqrt{48}+7}+\sqrt{7-\sqrt{48}}[/tex3]

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[tex3]x=\sqrt{\sqrt{48}+7}+\sqrt{7-\sqrt{48}}[/tex3]

Como você trocou o sinal no segundo, no 7 -[tex3]\sqrt{48}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{48}[/tex3]

[petras]

[tex3]\sqrt{(\sqrt{48}-7})^2=|\sqrt{48}-7| = 7-\sqrt{48}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{(\sqrt{48}-7})^2=|\sqrt{48}-7| = 7-\sqrt{48}[/tex3]

[petras]

[tex3]\ x^2=14+2\cdot \sqrt{48-48}=16[/tex3]

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[tex3]\ x^2=14+2\cdot \sqrt{48-48}=16[/tex3]

o correto é [tex3]x^2=14+2\cdot \sqrt{{\color{red}49}-48}=16[/tex3]

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[tex3]x^2=14+2\cdot \sqrt{{\color{red}49}-48}=16[/tex3]

[petras]

Alguém poderia verificar onde está o erro nesta resolução por radical duplo? Era para chegar a resposta correta mas não enxergo onde pode estar erro. Desde já grato.
[tex3]\\x=\sqrt{7+\sqrt{48}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}\\\ x=\sqrt{\sqrt{(\frac{7+1}{2})}+\sqrt{(\frac{7-1}{2})}}+\sqrt{\sqrt{\frac{7+1}{2}}-\sqrt{(\frac{7-1}{2})}}=\\\ x=\sqrt{\sqrt{(\frac{8}{2})}+\sqrt{(\frac{6}{2})}}+\sqrt{\sqrt{\frac{8}{2}}-\sqrt{(\frac{6}{2})}}=\\\ x=\sqrt{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{4}-\sqrt{(3)}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\\\ x=\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt{\frac{2-1}{2}}+\sqrt{\frac{2+1}{2}}-\sqrt{\frac{2-1}{2}}=\\\ x={\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}}=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}?[/tex3]

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[tex3]\\x=\sqrt{7+\sqrt{48}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}\\\ x=\sqrt{\sqrt{(\frac{7+1}{2})}+\sqrt{(\frac{7-1}{2})}}+\sqrt{\sqrt{\frac{7+1}{2}}-\sqrt{(\frac{7-1}{2})}}=\\\ x=\sqrt{\sqrt{(\frac{8}{2})}+\sqrt{(\frac{6}{2})}}+\sqrt{\sqrt{\frac{8}{2}}-\sqrt{(\frac{6}{2})}}=\\\ x=\sqrt{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{4}-\sqrt{(3)}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\\\ x=\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt{\frac{2-1}{2}}+\sqrt{\frac{2+1}{2}}-\sqrt{\frac{2-1}{2}}=\\\ x={\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}}=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}?[/tex3]

[Auto Excluído (ID:17092)]

Segue que: [tex3]\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-C}{2}}\text{, onde }C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-C}{2}}\text{, onde }C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]

[tex3]\\x=\sqrt{7+\sqrt{48}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}\\\ x=\sqrt{(\frac{7+1}{2})}+\sqrt{(\frac{7-1}{2})} + \sqrt{(\frac{7+1}{2})}-\sqrt{(\frac{7-1}{2})} \\\ x = \sqrt{\frac{8}{2}} + \sqrt{\frac{6}{2}} + \sqrt{\frac{8}{2}} - \sqrt{\frac{6}{2}} \\\ x = \sqrt{4} + \sqrt{3} + \sqrt{4} - \sqrt{3}\rightarrow x = 2 +\sqrt{3} +2 -
\sqrt{3} \\\ x = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\x=\sqrt{7+\sqrt{48}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}\\\ x=\sqrt{(\frac{7+1}{2})}+\sqrt{(\frac{7-1}{2})} + \sqrt{(\frac{7+1}{2})}-\sqrt{(\frac{7-1}{2})} \\\ x = \sqrt{\frac{8}{2}} + \sqrt{\frac{6}{2}} + \sqrt{\frac{8}{2}} - \sqrt{\frac{6}{2}} \\\ x = \sqrt{4} + \sqrt{3} + \sqrt{4} - \sqrt{3}\rightarrow x = 2 +\sqrt{3} +2 -
\sqrt{3} \\\ x = 4[/tex3]

[petras]

Que dormida!!. Grato Bernoulli.