Olá a todos!
Peço ajuda dos amigos na seguinte questão:
A compra de um apartamento no valor de 250.000 foi feita mediante a entrada de 20% e o restante em empréstimo trimestral durante 5 anos, qual é o valor da prestação já que a taxa é de 1,5% a.m?
Obrigado a todos!
Ensino Superior ⇒ Calcular valor da prestação
-
fabit
- Mensagens: 1494
- Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38
- Última visita: 08-04-23
- Localização: RJ
- Agradeceram: 198 vezes
Mar 2015
13
13:57
Re: Calcular valor da prestação
O esquisito nessa questão é o empréstimo ser trimestral, mas vamos lá.
De ser perguntado o valor da prestação, depreende-se que o sistema de pagamento é o da Tabela Price.
No mais, a primeira parcela de [tex3]x[/tex3] será paga 90 dias após a entrada, e a partir daí cada parcela de [tex3]x[/tex3] é paga 90 dias após o pagamento feito anteriormente.
Construa no papel (e no Excel pra conferir) a tabela abaixo:
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Trimestre}&\text{Saldo antes}&\text{Pagamento}&\text{Saldo depois}\\\hline0&250.000&20\%\times250.000=50.000&250.000-50.000=200.000\\\hline1&200.000\times1,015^3=209.135,67&x&209.135,67-x\\\hline2&(209.135,67-x)\times1,015^3&x&\cdots\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline20&x&x&x-x=0\\\hline\end{array}[/tex3]
A mecânica dessa tabela é que, em cada trimestre, você começa com um saldo devedor que é o produto do saldo devedor que sobra após o pagamento do trimestre anterior pelo fator 1,015 elevado ao cubo (pois são 3 meses a 1,5% cada). E então, ao pagar uma parcela [tex3]x[/tex3] , o saldo devedor que persiste é obtido simplesmente fazendo o abatimento (subtração). E após essa subtração (saldo depois), o ciclo recomeça quando se multiplica a diferença pelos 1,015³ para preencher o "Saldo antes" da linha seguinte, e assim sucessivamente. Na última linha (que é a 20ª porque são 5 anos passados para trimestres, ou seja, 5x4=20), o saldo antes coincide com a parcela [tex3]x[/tex3] , de modo que o pagamento de [tex3]x[/tex3] liquida o empréstimo.
Obs: [tex3]1,015^3=1,045678375[/tex3] . Guarde esse valor para usar na fórmula cuja memorização tentarei facilitar.
A equação que relaciona um capital [tex3]C[/tex3] , um multiplicador [tex3]q=1+i[/tex3] (onde [tex3]i[/tex3] é a taxa), um prazo [tex3]n[/tex3] e o valor [tex3]x[/tex3] da parcela eu decorei assim [tex3]x=\frac{iCq^n}{q^n-1}[/tex3] por causa de um software que fez sucesso antes do MSN chamado ICQ. Se você é ou foi fã do ICQ, como eu fui, decore-a assim. Ou sua versão simplificada, dividindo por [tex3]q^n[/tex3] em cima e embaixo (mas aí o ICQ da fórmula desaparece...): [tex3]x=\frac{iC}{1-q^{-n}}[/tex3] . Sua dedução não passa de uma brincadeirinha com soma de PG finita.
Lembre-se que ela funciona se o período de capitalização da taxa i é o que separa os n pagamentos de x e também o que separa o empréstimo do capital C e a primeira parcela.
Portanto, o valor de i para substituirmos é 0,045678375 (e não os 0,015 mensais!) e, consequentemente, q=1,045678375. Daí a "esquisitisse" que falei no início. Tem alguém que recebe salário de 3 em 3 meses? Essa questão tá parecendo o professor de Matemática Financeira tentando elevar o nível da aula e bolando exercício que os usuários "burros" de HP12-C vão se enrolar.
Vamos lá: [tex3]x=\frac{0,045678375\times200000\times1,045678375^{20}}{1,045678375^{20}-1}=15465,74[/tex3]
Se você conhece o comando ATINGIR META do Excel, pratique-o na planilha. Do contrário, teste esse valor, rescrevendo a tabela:
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Trimestre}&\text{Saldo antes}&\text{Pagamento}&\text{Saldo depois}\\\hline0&250.000&50.000&200.000\\\hline1&209.135,67&15.465,74&209.135,67-15.465,74=193.669,93\\\hline2&193.669,93\times1,045678375=202.516,46&1546,57&197.050,72\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline20&15.465,74&15.465,74&0\\\hline\end{array}[/tex3]
Dica: formate as células do Excel para Dinheiro ou Contábil antes de qualquer coisa, para evitar o aparecimento de casas decimais após a segunda, que é o centavo e evitar também notações centíficas em células cujo valor ficou muito próximo de zero.
Beleza?
Abs
De ser perguntado o valor da prestação, depreende-se que o sistema de pagamento é o da Tabela Price.
No mais, a primeira parcela de [tex3]x[/tex3] será paga 90 dias após a entrada, e a partir daí cada parcela de [tex3]x[/tex3] é paga 90 dias após o pagamento feito anteriormente.
Construa no papel (e no Excel pra conferir) a tabela abaixo:
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Trimestre}&\text{Saldo antes}&\text{Pagamento}&\text{Saldo depois}\\\hline0&250.000&20\%\times250.000=50.000&250.000-50.000=200.000\\\hline1&200.000\times1,015^3=209.135,67&x&209.135,67-x\\\hline2&(209.135,67-x)\times1,015^3&x&\cdots\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline20&x&x&x-x=0\\\hline\end{array}[/tex3]
A mecânica dessa tabela é que, em cada trimestre, você começa com um saldo devedor que é o produto do saldo devedor que sobra após o pagamento do trimestre anterior pelo fator 1,015 elevado ao cubo (pois são 3 meses a 1,5% cada). E então, ao pagar uma parcela [tex3]x[/tex3] , o saldo devedor que persiste é obtido simplesmente fazendo o abatimento (subtração). E após essa subtração (saldo depois), o ciclo recomeça quando se multiplica a diferença pelos 1,015³ para preencher o "Saldo antes" da linha seguinte, e assim sucessivamente. Na última linha (que é a 20ª porque são 5 anos passados para trimestres, ou seja, 5x4=20), o saldo antes coincide com a parcela [tex3]x[/tex3] , de modo que o pagamento de [tex3]x[/tex3] liquida o empréstimo.
Obs: [tex3]1,015^3=1,045678375[/tex3] . Guarde esse valor para usar na fórmula cuja memorização tentarei facilitar.
A equação que relaciona um capital [tex3]C[/tex3] , um multiplicador [tex3]q=1+i[/tex3] (onde [tex3]i[/tex3] é a taxa), um prazo [tex3]n[/tex3] e o valor [tex3]x[/tex3] da parcela eu decorei assim [tex3]x=\frac{iCq^n}{q^n-1}[/tex3] por causa de um software que fez sucesso antes do MSN chamado ICQ. Se você é ou foi fã do ICQ, como eu fui, decore-a assim. Ou sua versão simplificada, dividindo por [tex3]q^n[/tex3] em cima e embaixo (mas aí o ICQ da fórmula desaparece...): [tex3]x=\frac{iC}{1-q^{-n}}[/tex3] . Sua dedução não passa de uma brincadeirinha com soma de PG finita.
Lembre-se que ela funciona se o período de capitalização da taxa i é o que separa os n pagamentos de x e também o que separa o empréstimo do capital C e a primeira parcela.
Portanto, o valor de i para substituirmos é 0,045678375 (e não os 0,015 mensais!) e, consequentemente, q=1,045678375. Daí a "esquisitisse" que falei no início. Tem alguém que recebe salário de 3 em 3 meses? Essa questão tá parecendo o professor de Matemática Financeira tentando elevar o nível da aula e bolando exercício que os usuários "burros" de HP12-C vão se enrolar.
Vamos lá: [tex3]x=\frac{0,045678375\times200000\times1,045678375^{20}}{1,045678375^{20}-1}=15465,74[/tex3]
Se você conhece o comando ATINGIR META do Excel, pratique-o na planilha. Do contrário, teste esse valor, rescrevendo a tabela:
[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Trimestre}&\text{Saldo antes}&\text{Pagamento}&\text{Saldo depois}\\\hline0&250.000&50.000&200.000\\\hline1&209.135,67&15.465,74&209.135,67-15.465,74=193.669,93\\\hline2&193.669,93\times1,045678375=202.516,46&1546,57&197.050,72\\\hline\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\hline20&15.465,74&15.465,74&0\\\hline\end{array}[/tex3]
Dica: formate as células do Excel para Dinheiro ou Contábil antes de qualquer coisa, para evitar o aparecimento de casas decimais após a segunda, que é o centavo e evitar também notações centíficas em células cujo valor ficou muito próximo de zero.
Beleza?
Abs
Editado pela última vez por fabit em 13 Mar 2015, 13:57, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 5 Resp.
- 983 Exibições
-
Últ. msg por fabit
-
- 1 Resp.
- 1322 Exibições
-
Últ. msg por LucasPinafi
-
- 1 Resp.
- 1606 Exibições
-
Últ. msg por VALDECIRTOZZI
-
- 2 Resp.
- 1338 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 1 Resp.
- 1292 Exibições
-
Últ. msg por rodBR
