Física I

Mensagem não lidapor **isahllama** » 24 Fev 2015, 14:14 · Mensagem não lida por **isahllama** » 24 Fev 2015, 14:14

Um garoto, deslizando em seu “skate”, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado cujo gráfico horário da posição,em função do tempo, está representado na figura.A correspondente função horária é dada por

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a) S = 4 – 16.t – 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
b) S = 4 + 16.t + 8.[tex3]t^{2}[/tex3]
c) S = 20 – 16.t + 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
d) S = 20 + 16.t – 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
e) S = 20 + 16.t + 8 [tex3]t^{2}[/tex3]

Resposta

Resposta: (C)

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 24 Fev 2015, 15:01

Seja a função dada por $f(t)=at^2+bt+c$ , onde $a,b,c \in \mathbb{R}$ . Temos que:
$f(0) =c= 20$
Por outro lado, o valor mínimo de f é dado por:
$f'(t) =2at+b=0 \rightarrow t= -\frac{b}{2a}$
$2=-\frac{b}{2a} \rightarrow 4a=-b$
$f(2)=4 \rightarrow 4a+2b+20=4 \rightarrow 4a+2(-4a)=-16 \rightarrow -4a = -16 \rightarrow a=4$
$b=-4a =-16$
$\therefore f(t) =4t^2 -16t+20$ é a função dada.

Obs: caso não tenha conhecimento em derivadas, o valor máximo (ou mínimo) que uma função quadrática atinge é quando $t= \frac{-b}{2a}$ .

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