(UFC-2005)Números Complexos

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kiritoITA: Mensagens: 126; Registrado em: 15 Nov 2014, 21:33; Última visita: 26-03-16; Agradeceu: 48 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Fev 2015 23 22:51

(UFC-2005)Números Complexos

Mensagem não lidapor kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:51

Mensagem não lida por kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:51

Seja z um número complexo diferente de zero tal que z + [tex3]\frac{1}{z}[/tex3] = -1. Determine o valor de
[tex3]z^{2005} + \frac{1}{z^{2005}}[/tex3] .

Resposta

O gabarito consta -1, mas eu me pergunto se é verídico.

Editado pela última vez por kiritoITA em 23 Fev 2015, 22:51, em um total de 1 vez.

kiritoITA

Vinisth: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Última visita: 01-06-24; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 904 vezes

Fev 2015 23 23:23

Re: (UFC-2005)Números Complexos

Mensagem não lidapor Vinisth » 23 Fev 2015, 23:23

Mensagem não lida por Vinisth » 23 Fev 2015, 23:23

Dica
Generalizando o exercício
$x^n= \cos n\theta-i\sin n \theta$ , eleva a (-1), soma e bimba !!
$\boxed{x^n +\frac{1}{x^n}=2 \cos n \theta}$

Editado pela última vez por Vinisth em 23 Fev 2015, 23:23, em um total de 1 vez.

Vinisth

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Últ. msg por LucasPinafi « 29 Jan 2015, 21:30
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por kiritoITA » 29 Jan 2015, 20:23 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Considere o número complexo z = (1 + i)(\sqrt{3} - i) . Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n , tal que z^{n} seja um número real positivo.

a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30

Últ. msg

Seja w=1+i e x=\sqrt{3}-i .
w=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4})
x=2(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3})
\arg(z)=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}...

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Últ. msg por LucasPinafi
29 Jan 2015, 21:30
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Últ. msg por Cardoso1979 « 17 Mai 2019, 20:12
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por thetruthFMA » 17 Mai 2019, 14:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

A área do polígono cujos vértices são as representações geométricas das raízes do polinômio p(x) = x – 1 é:

Encontrei o argumento π, mas não bate com o gabarito... Porque assim só existe 2 raízes...

Últ. msg

Uma maneira mais direta é:

O polígono é um hexágono regular de lado igual a 1 ( módulo = raio da circunferência ) . A área é o sêxtuplo da área de um triângulo equilátero de lado 1. Logo;...

2 Resp.

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Últ. msg por Cardoso1979
17 Mai 2019, 20:12
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Últ. msg por brunoafa « 28 Mai 2016, 23:27
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por PréIteano » 03 Jul 2014, 16:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Considere o número complexo z = \frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2} e calcule z^{n} . No conjunto formado pelos quatro menores valores naturais de n para os quais z^{n} é um número real,

a) existem...

Últ. msg

Perdão, foi um erro de sinal no seno. Achei que o arco teria que ser do quarto quadrante.

4 Resp.

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Últ. msg por brunoafa
28 Mai 2016, 23:27
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Últ. msg por poti « 14 Jul 2015, 17:22
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Resp.: 3
por brunoafa » 13 Jul 2015, 10:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Considere o complexo z tal que \overline{|z|+z}=2-i , onde i=\sqrt{-1} e identifique entre as opções abaixo, as que são corretas.

(01) O afixo de z é ponto do 1º quadrante
(02)...

Últ. msg

Conjugado só troca o sinal da parte imaginária.

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Últ. msg por poti
14 Jul 2015, 17:22
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Últ. msg por jomatlove « 13 Dez 2017, 16:26
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por 12345 » 12 Dez 2017, 18:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

49) Se z = cos 9° + i.sen 9°, então z10 é igual a:
a) 9 +9i
b) 9i
c) i
d) 1 + i
e) -1 + i

Últ. msg

Resolucao:
z=cos9°+isen9°
z^{10}=cos(9°.10)+isen(9°.10)
z^{10}=cos90°+isen90°
z^{10}=0+i.1
\therefore \boxed{z^{10}=i}

:)

1 Resp.

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Últ. msg por jomatlove
13 Dez 2017, 16:26

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