Ensino MédioEquação Tópico resolvido

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MatheusAragão
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Equação

Mensagem não lida por MatheusAragão »

Se [tex3]\sqrt{a+\sqrt{b}} + \sqrt{a-\sqrt{b}}[/tex3] = b e Se [tex3]\sqrt{a+\sqrt{b}} - \sqrt{a-\sqrt{b}}[/tex3] = x, calcule o valor de [tex3]b^{2} x^{4}[/tex3] - 2b [tex3]x^{2}[/tex3]
Resposta

gabarito diz q eh 8

Última edição: MatheusAragão (Sex 20 Fev, 2015 10:37). Total de 2 vezes.



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jomatlove
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Fev 2015 20 21:43

Re: Equação

Mensagem não lida por jomatlove »

Olá!
Multiplicando membro a membro as equações,resulta:
([tex3]\sqrt{a+\sqrt{b}} + \sqrt{a-\sqrt{b}}[/tex3] )([tex3]\sqrt{a+\sqrt{b}} - \sqrt{a-\sqrt{b}}[/tex3] )=bx
Usando o produto da soma pela diferença:
a+[tex3]\sqrt{b}[/tex3] -a+[tex3]\sqrt{b}[/tex3] =bx [tex3]\rightarrow[/tex3] 2 [tex3]\sqrt{b}[/tex3] =bx
Elevando ao quadrado os dois membros,vem:
4b=[tex3]b^{2} \cdot x^{2}[/tex3]
Dividindo os dois membros por b:
4=b [tex3]x^{2}[/tex3]
Daí,resulta:
[tex3]\rightarrow[/tex3] -2b [tex3]x^{2}[/tex3] =-8 [tex3]\wedge b^{2} x^{4}[/tex3] =16
[tex3]\therefore b^{2} x^{4}[/tex3] -2b [tex3]x^{2}[/tex3] =16-8=8

:)

Última edição: jomatlove (Sex 20 Fev, 2015 21:43). Total de 1 vez.


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