(IIT - JEE) Fatorial e logaritmo - Estude! Com Prof. Caju

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Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Fev 2015 15 18:18

(IIT - JEE) Fatorial e logaritmo

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 15 Fev 2015, 18:18

Mensagem não lida por Ittalo25 » 15 Fev 2015, 18:18

Se $n=2010!$ , então $\frac{1}{log_2(n)}+\frac{1}{log_3(n)}+.....\frac{1}{log_{2010}(n)}$ é igual a:

a) -1
b) 0
c) 1
d) 2

Resposta

Editado pela última vez por Ittalo25 em 15 Fev 2015, 18:18, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Fev 2015 15 18:41

Re: (IIT - JEE) Fatorial e logaritmo

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 15 Fev 2015, 18:41

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 15 Fev 2015, 18:41

inverta as bases $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ que o resultado é imediato, vale 1.

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 15 Fev 2015, 18:41, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

PedroCunha: Mensagens: 2652; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Última visita: 01-04-21; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1542 vezes

Fev 2015 15 18:48

Re: (IIT - JEE) Fatorial e logaritmo

Mensagem não lidapor PedroCunha » 15 Fev 2015, 18:48

Mensagem não lida por PedroCunha » 15 Fev 2015, 18:48

Olá, Ittalo.

Note que: $\frac{1}{\log_2 n} = \log_n 2$ . Com isso em mente, a soma passa a ser:

$\log_n 2 + \log_n 3 + \dots + \log_n 2010 = \log_n (2010!)$

Então: $S = \log_{2010!} (2010!) = 1$

Abraços,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 15 Fev 2015, 18:48, em um total de 1 vez.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Primeira Postagem

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

Então o valor de (2)^{M+4} é:

Última mensagem

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

sin (\frac{\pi }{5})\cdot sin(\frac{2\pi }{5})\cdot sin (\frac{3\pi }{5}) \cdot sin(\frac{4\pi }{5})= 2^M

Fazendo:

z = cos(\frac{\pi...

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por Ittalo25 » 12 Fev 2015, 14:43 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se sin^{-1}(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-...)+cos^{-1}(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-...) = \frac{\pi }{2} , para 0<|x|<\sqrt{2} , então x é igual a :

a) \frac{1}{2}

b) -\frac{1}{2}

c) 1

d)...

Última mensagem

Agora entendi, muito obrigado, esse truque agiliza demais :lol: :lol:

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Primeira Postagem

Se cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) + cot^{-1}(z) = \frac{\pi }{2} , então (x+y+z) é igual a:

a) \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}

b) x\cdot y\cdot \ z

c) x\cdot y + y\cdot z+ z\cdot x

d)...

Última mensagem

Valeu, pessoal.

cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) + cot^{-1}(z) = \frac{\pi }{2}

cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) = \frac{\pi }{2}- cot^{-1}(z)

Aplicando cot:

cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) = \frac{\pi }{2}-...

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por Ittalo25 » 14 Fev 2015, 12:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se A(Z_1), B(Z_2) e C(Z_3) são vértices do triângulo ABC inscrito no círculo |z| = 1 e a bissetriz do ângulo interno do vértice A encontra a circunferência em D(Z_4) , então:

a) (Z_4)^2 = Z_2 \cdot...

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pra mim não foi óbvio que o argumento de z_4 é a média aritmética do argumento de z_2 e de z_3 o que eu escrevi foi que a reta z_1z_4 forma com a reta z_1z_3 metade do ângulo que a reta z_1z_2 faz...

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Primeira Postagem

Se a função f: R \rightarrow R satisfaz a condição:

\frac{f(2x+2y)-f(2x-2y)}{f(2x+2y)+f(2x-2y)} = \frac{cos(x).sin(y)}{sin(x).cos(y)}

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Última mensagem

Inicialmente, consideramos 2x + 2y = \alpha e 2x - 2y = \beta . Resolvendo o sistema formado chegamos a x = \frac{\alpha + \beta}{4} e y = \frac{\alpha - \beta}{4} .

Com efeito,

\\...

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06 Fev 2016, 13:51

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