Ensino Fundamental ⇒ Soma e produto das raízes Tópico resolvido

[Vscarv]

Dada a equação literal da incógnita x:
2x²+(k-4)x+(6k-2)=0
se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz?

Vi algumas respostas:

1º) x=2 é raiz => 2.2²+(k-4).2+(6k-2)=0 => 8 + 2k - 8 + 6k -2 = 0 => 8k -2 = 0 => k= 2/8=1/4

Vamos usar o produto. Considere y a raiz que está faltando. vc já sabe que 2 é raiz e ue k=1/4

O produto das raizes é (6k-2)/2 = (6.1/4 -2)/2=(6/4-2)/2=(-2/4)/2=

-2/8=-1/4= produto de 2 por y = 2y

=> -1/4 = 2y => y = -1/8

A minha dúvida é por que y=2y?


2º) 2*2²+(k-4)2+6k-2=0
8+2k-8+6k-2=0
8k-2=0
8k=2
k=1/4

2x²+(1/4-4)x+6/4-2=0
2x²+(-15/4)x+6/4-2=0
8x²-15x-2=0

∆=15²-4*8*(-2)
∆=225+64=289

(15-17)/2*8=-2/16=-1/8

(15+17)/2*8=32/16=2

A minha dúvida ficou nesse 6/4-2 resultar em 2. Não seria-2/4=-1/2?

Resposta

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Resposta: -1/8

[LucasPinafi]

Se 2 é raiz:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2.2^2+(k-4).2+6k-2=0 \rightarrow k=\frac{1}{4}[/tex3]

Assim:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x^2-\frac{15}{16}x-\frac{1}{2}=0[/tex3]

Produto das raízes será:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x_1x_2=-\frac{1}{4} \rightarrow 2x_2=-\frac{1}{4} \rightarrow x_2=-\frac{1}{8}[/tex3]

Na solução usei as relações de Girard. Se quiser saber mais basta pesquisar. Uma outra maneira de fazer seria calculando as raízes pela fórmula de Bháskara o que seria mais trabalhoso.

[brunoafa]

Cara, tente usar os códigos aqui para ficar mais fácil de visualizar a questão.

Usar

Código: Selecionar tudo

[tex3]\left(\frac{1}{4}\right)[/tex3]

ao invés de 1/4 ai por exemplo.

Tudo o que ele fez foi usar as relações de Girard, sabendo que uma raiz é 2 e o produto delas é -1/4 então esse 2 vezes a incógnita que ele chamou de y (a outra raiz) é

Código: Selecionar tudo

[tex3]\left(-\frac{1}{4}\right)[/tex3]

Ou seja:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2y: -\frac{1}{4}[/tex3]

>>>

Código: Selecionar tudo

[tex3]y: \left(-\frac{1}{8}\right)[/tex3]

"A minha dúvida é por que y=2y?"

Bom, o cara foi infeliz na representação das incógnitas, por isso.

Esse "y" é o produto das raízes, seria melhor se ele tivesse representado o produto como "x" por exemplo, ai ele faria x: 2y sendo que 2 é uma raiz e y é a outra raiz que quero descobrir.

Espero que tenha ajudado.