(Instituto de Tecnologia de Illinois) Tangente

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Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Fev 2015 11 11:49

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Tangente

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:49

Mensagem não lida por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:49

Se $1<x<\sqrt{2}$ , então o número de soluções da equação: $\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)$ é:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $3$

Resposta

Editado pela última vez por Ittalo25 em 11 Fev 2015, 11:49, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Vinisth: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Última visita: 01-06-24; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 904 vezes

Fev 2015 11 14:22

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Tangente

Mensagem não lidapor Vinisth » 11 Fev 2015, 14:22

Mensagem não lida por Vinisth » 11 Fev 2015, 14:22

Olá Ittalo25,

$\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)$
$\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x)$
Aplica-se a tangente ambos lados, temos
$\tan (\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1))=\tan(\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x))$
$\frac{2x}{2-x^2}=\frac{2x}{1+3x^2} \iff \ \cancel{x=0}\\ \\ \ Se \ x\neq 0 \implies 2-x^2=1+3x^2 \iff 4x^2-1=0 \iff \cancel{x=\pm \frac{1}{2}}$
As três soluções foram canceladas, pois $1<x<\sqrt{2}$

Letra a

Abraço !

Editado pela última vez por Vinisth em 11 Fev 2015, 14:22, em um total de 1 vez.

Vinisth

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 10:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Sejam x=e^{i\alpha },y = e^{i\theta e z=e^{i \beta } e x+y+z = 0 então qual das alternativas a seguir não é correta:

a) \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0

b) xy+yz+zx=0

c) x^2+y^2+z^2=1

d)...

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Olá Ittalo25,

Fiquei um tempo pensando neste problema, aí vai ...
e^{i\alpha}+e^{i\beta}+e^{i\theta}=0
1+e^{i\beta-i\alpha}+e^{i\theta-i\alpha}=0
Pegando a parte imaginária, temos,...

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Seja z = cos\theta +isin\theta , então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d)...

Últ. msg

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2...

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11 Fev 2015, 15:00
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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Ao mover o número complexo z são satisfeitas as condições: 1\leq |z-1+i|\leq 2 e \frac{\pi }{12}\leq arg(z+i-1)\leq \frac{5\pi }{12} então a área da região representada por este movimento de z é:

a)...

Últ. msg

1\leq |z-1+i|\leq 2 é a coroa circular de raios 1 e 2 de centro 1-i

é só pegar um ângulo de \frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3}

e pegar a area dessa coroa \frac{1}{6} \pi(4-1) =...

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 12:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+....n=tan^{-1}\left(\theta ) , então \theta é igual a :

a) \frac{n}{n+1}

b) \frac{n+1}{n+2}...

Últ. msg

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1...

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Primeira Postagem

Gostaria de entender melhor sobre o tema A educação e o pragmatismo da tecnologia . O que seria pragmatismo da tecnologia ? E quais assuntos eu poderia abordar?

Últ. msg

Olá iambel,
Pragmatismo é relacionado à praticidade e a rapidez com a qual você consegue informações na rede tecnológica. Você pode falar que a tecnologia pode facilitar a obtenção de conhecimento,...

1 Resp.

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Últ. msg por Brunoranery
09 Ago 2018, 17:26

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