(Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss

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Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Fev 2015 11 11:17

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:17

Mensagem não lida por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:17

Ao mover o número complexo z são satisfeitas as condições: $1\leq |z-1+i|\leq 2$ e $\frac{\pi }{12}\leq arg(z+i-1)\leq \frac{5\pi }{12}$ então a área da região representada por este movimento de z é:

a) $\pi$

b) $\frac{\pi }{2}$

c) $2 \pi$

d) $\frac{\pi }{3}$

Resposta

Editado pela última vez por Ittalo25 em 11 Fev 2015, 11:17, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Fev 2015 11 22:21

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Ga

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 11 Fev 2015, 22:21

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 11 Fev 2015, 22:21

$1\leq |z-1+i|\leq 2$ é a coroa circular de raios $1$ e $2$ de centro $1-i$

é só pegar um ângulo de $\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$

e pegar a area dessa coroa $\frac{1}{6} \pi(4-1) = \frac \pi 2$

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 11 Fev 2015, 22:21, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

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Primeira Postagem

Sejam x=e^{i\alpha },y = e^{i\theta e z=e^{i \beta } e x+y+z = 0 então qual das alternativas a seguir não é correta:

a) \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0

b) xy+yz+zx=0

c) x^2+y^2+z^2=1

d)...

Últ. msg

Olá Ittalo25,

Fiquei um tempo pensando neste problema, aí vai ...
e^{i\alpha}+e^{i\beta}+e^{i\theta}=0
1+e^{i\beta-i\alpha}+e^{i\theta-i\alpha}=0
Pegando a parte imaginária, temos,...

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Primeira Postagem

Seja z = cos\theta +isin\theta , então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d)...

Últ. msg

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2...

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:49 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se 1
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Últ. msg

Olá Ittalo25,

\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)
\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x)
Aplica-se a tangente ambos lados, temos
\tan...

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Primeira Postagem

Se tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+....n=tan^{-1}\left(\theta ) , então \theta é igual a :

a) \frac{n}{n+1}

b) \frac{n+1}{n+2}...

Últ. msg

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1...

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Olá, Jovem.

Primeiro, devemos notar quem são os complexos cujo modulo é 1. veja que

|x+iy| = 1

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Então, temos uma circunferência de raio 1 e centrada na origem. Todos os pontos dela é...

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