Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Ittalo25
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Fev 2015 11 11:05

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:05

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Seja z = cos\theta +isin\theta, então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d) \frac{1}{4sin2^o}
Resposta
d)
Editado pela última vez por Ittalo25 em 11 Fev 2015, 11:05, em um total de 1 vez.
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Vinisth
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Fev 2015 11 15:00

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

Mensagem não lidapor Vinisth » 11 Fev 2015, 15:00

Mensagem não lida por Vinisth »

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2 \sin \theta \cdot) x= 1- \cos 2 \theta + \cos 2\theta-\cos 4 \theta + \cos 4\theta-\cos 6 \theta + \cdots +\cos 28 \theta-\cos 30 \theta
x=\frac{1-\cos 30 \theta}{2 \sin \theta}

Faça \theta = 2^o, vem
x= \frac{1}{4 \sin 2^o}

Abraço !
Editado pela última vez por Vinisth em 11 Fev 2015, 15:00, em um total de 1 vez.
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