Ensino Médio ⇒ Quadrilateros Tópico resolvido

[gabrielifce]

Um círculo determina cordas de mesmo comprimento nos quatro lados de um quadrilátero. Prove que esse quadrilátero é circunscritível.

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Problema bonito.
Penso em pegar as quatro mediatrizes dos pontos das cordas, usar isso pra mostrar que o centro dessa circunferência tem a mesma perpendicular em relação a todos os lados do quadrilátero.
Então você liga o centro desse círculo com os vértices do quadrilátero, enxerga que os triângulos retângulos formados pelos pé das mediatrizes das cordas nos lados e o seguimento ligando o centro do círculo ao vértice do quadrilatero são congruentes pois são triângulos retângulos de mesma hipotenusa e cateto maior.
Com isso você provaria existe uma circunferência tangente a todos os pontos médios das cordas do quadrilátero. Ou se for mais fácil pra você verificar você vai ter nesse caso que a soma dos lados opostos do quadrilátero são iguais então ele é circunscritível. Interessante.