Ensino Médio ⇒ Congruência de Triângulos Tópico resolvido

[gabrielifce]

Dois circulos C1 e C2 se intersectam nos pontos P e Q. Uma reta por P intersecta C1 e C2 novamente e A e B, respectivamente, e X é o ponto médio de AB. A reta por Q e X intersecta C1 e C2 novamente em Y e Z, respectivamente. Prove que X é ponto medio YZ.

[Auto Excluído (ID:12031)]

calcule a potência de X em relação a circunferência que contém B e Z (tanto faz Z ou Y nesse caso) :

Código: Selecionar tudo

[tex3]XB \cdot XP = XZ \cdot XQ[/tex3]

agora a potência de X em relação a outra circunferência:

Código: Selecionar tudo

[tex3]XP \cdot XA = XQ \cdot XY[/tex3]

divida as duas relações, sabendo que

Código: Selecionar tudo

[tex3]XA = XB[/tex3]

você vai chegar em

Código: Selecionar tudo

[tex3]1 = \frac{XZ}{XY} \rightarrow XZ = XY[/tex3]

então

Código: Selecionar tudo

[tex3]X[/tex3]

é ponto médio de YZ (é dado no enunciado que

Código: Selecionar tudo

[tex3]XYZ[/tex3]

são alinhados)