Estou com essa questão ,porem não consigo prova-lá.
é dividida em 2 partes que são:
z é um número complexo, e seu conjugado z conjugado
i é a unidade imáginária
a)Mostre que (dP/dx -dQ/dy) + i(dP/dx + dQ/dy) = 2.(dB/z conjugado) ,onde B(z,z conjugado) = P(x,y)+ iQ(x,y)
b)Se B(z,z conjugado) é continua e tem derivadas parciais continuas numa região R e sobre sua fronteira C,prove que o teorema de Green pode ser enunciado da seguinte maneira
só tenho a imagem dessa equação,mas a estrutura é a mesma para a)
Ensino Superior ⇒ Teorema de Green com variáveis complexas Tópico resolvido
- CarlosDaNiel
- Mensagens: 8
- Registrado em: 28 Jun 2014, 21:18
- Última visita: 13-04-16
- Agradeceu: 3 vezes
Jan 2015
25
00:01
Teorema de Green com variáveis complexas
- Anexos
-
- DSC_0786.jpg (25.99 KiB) Exibido 968 vezes
-
- Última visita: 31-12-69
Jan 2015
25
02:01
Re: Teorema de Green com variáveis complexas
Seja:
temos:
pela regra da cadeia
como
de onde
analogamente para
logo
somando as duas equações:
.........................................................................
lembre-se que os complexos tem a cara de um vetor:
Então se vc tem uma função com parte real e parte imaginária
tem o vetor:
ou, se preferir
aqui, essas integrais são em contornos que satisfazem as condições do teorema de Green:
aplica o teorema de Green nessas integrais em algum contorno.
A da direita vai ser
a soma das duas é:
lembrando que:
agora é só manipular essa expressão com as relações de Cauchy-Riemman:
e ver que a integral acima é zero, bem como:
ou manipular de forma conveniente para a escrever a integral acima como de qualquer forma vai ser igual porque vai ser tudo zero.
temos:
pela regra da cadeia
como
de onde
analogamente para
logo
somando as duas equações:
.........................................................................
lembre-se que os complexos tem a cara de um vetor:
Então se vc tem uma função com parte real e parte imaginária
tem o vetor:
ou, se preferir
aqui, essas integrais são em contornos que satisfazem as condições do teorema de Green:
aplica o teorema de Green nessas integrais em algum contorno.
A da direita vai ser
a soma das duas é:
lembrando que:
agora é só manipular essa expressão com as relações de Cauchy-Riemman:
e ver que a integral acima é zero, bem como:
ou manipular de forma conveniente para a escrever a integral acima como de qualquer forma vai ser igual porque vai ser tudo zero.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 25 Jan 2015, 02:01, em um total de 1 vez.
- CarlosDaNiel
- Mensagens: 8
- Registrado em: 28 Jun 2014, 21:18
- Última visita: 13-04-16
- Agradeceu: 3 vezes
Jan 2015
25
12:53
Re: Teorema de Green com variáveis complexas
Muito obrigado,fiquei preso nela e não via como resolver,muito obrigado mesmo
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 543 Exibições
-
Últ. msg por Rafa2604
-
- 1 Resp.
- 866 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 1 Resp.
- 796 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 0 Resp.
- 672 Exibições
-
Últ. msg por Deocleciano
-
- 0 Resp.
- 616 Exibições
-
Últ. msg por Deocleciano