Desigualdade das Médias

Ensino Médio ⇒ Desigualdade das Médias Tópico resolvido

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MatheusAragão: Mensagens: 30; Registrado em: 20 Jan 2015, 22:49; Última visita: 15-06-15; Agradeceu: 7 vezes

Jan 2015 22 00:07

Desigualdade das Médias

Mensagem não lidapor MatheusAragão » 22 Jan 2015, 00:07

Mensagem não lida por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 00:07

Não sei se posto no tópico de E.F. ou E.M. Por via das dúvidas, vou pelo E.M.:
Quero solução por Desigualdade das Médias.

Se x, y, z são número reais positivos, x + 2/x = 2y , y + 2/y = 2z e z + 2/z = 2x, determine o valor mínimo de (x+y+z)^2

Gabarito diz que é 18

MatheusAragão

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Jan 2015 22 00:45

Re: Desigualdade das Médias

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 22 Jan 2015, 00:45

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 22 Jan 2015, 00:45

como eles são reais positivos
$2y = x + \frac{2}{x}$
$y$ é a média aritmética entre $x$ e $\frac{2}{x}$ logo pela DM:
$y \geq \sqrt{x \cdot\frac{2}{x}} = \sqrt{2}$
a igualdade ocorrendo se $x = \frac{2}{x} \rightarrow x = \sqrt{2} = y = z$
logo os valores mínimos de $x,y,z$ são $\sqrt{2}$
a soma deles da $3\sqrt{2}$
que ao quadrado da dezoito

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 22 Jan 2015, 00:45, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

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Primeira Postagem

Favor realizar por Desigualdade das Médias

Qual a área máxima de um triângulo cujo perímetro é igual a 18 cm?

Gabarito diz que é 9. \sqrt{3}

Última mensagem

Sabemos da desigualdade triangular que se a,b,c são lados de um triângulo:
\begin{cases}
a 0 \\
b 0\\
c 0
\end{cases}

aplicando a desigualdade das médias nestes três números:

\frac{(a+b-c) +...

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Primeira Postagem

Favor realizar por Desigualdade das Médias:

Se x² + 1/x² = A e x - 1/x = B, onde A e B são positivos, o valor mínimo de A/B é igual a:

Gabarito diz que é 2 \sqrt{2}

Última mensagem

B^2 = x^2 +\frac{1}{x^2} -2 = A - 2 \rightarrow A = 2 + B^2

\frac{A}{B} = \frac{2}{B} + B

como pelo enunciado B>0 usando a DM na expressão acima:

\frac{B + \frac{2}{B}}{2} \geq \sqrt{B \cdot...

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Primeira Postagem

Qual o valor inteiro e positivo n para o qual existe um único inteiro k tal que \frac{8}{15} < \frac{n}{n + k} < \frac{7}{13}

gabarito diz que é 112

Última mensagem

De nada. Eu não vi a questão, mas deve ser isso, do contrário a resposta estaria incompleta.

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Primeira Postagem

Sendo x um número real positivo, o menor valor de 5x + \frac{16}{x} + 21 é:
gabarito diz que é 21 + 8 \sqrt{5}

Última mensagem

olá outra maneira de vermos a questão é:
(5x- \frac{16}{x} )^2 \geq 0
desenvolvendfo o produto notável temos que:
25x²-160+ \frac{256}{x²} \geq 0
25x²+ \frac{256}{x²} \geq 160

Somando 160 dos dois...

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