Olá!
Esse problema estará resolvido se alguém me ajudar a encontrar as raízes do polinômio:
[tex3]p(a) = a^5-3a^3+5a-2[/tex3]
Explicarei melhor.
Faça [tex3]\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=a[/tex3]
. Temos que:
[tex3]\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2 = a^2-2 \\ \left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-2= a^4-2a^2+2[/tex3]
Além disso, temos que:
[tex3]\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)= \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=a^3-3a[/tex3]
Iremos nos propor a utilizar esses resultados na seguinte relação:
[tex3]\left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=\underbrace{\left(x^5+\dfrac{1}
{x^5}\right)}_{2}+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)[/tex3]
Com isso:
[tex3](a^4-2a^2+2)a=2+(a^3-3a) \Rightarrow a^5-3a^3+5a-2=0[/tex3]
Por isso que precisamos encontrar as raízes desse polinômio.
Espero ter ajudado em algo.
Grande abraço!
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
