Ensino Médio ⇒ Trigonometria, calular valor de "t" para satisfazer condiçao

[Ardovino]

Qual deve ser o valor de t para que a igualdade seja verdadeira?:

[tex3]tg^4x - sec^4x = 1 - \left(\frac{t}{1-sen^tx}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg^4x - sec^4x = 1 - \left(\frac{t}{1-sen^tx}\right)[/tex3]

gabarito:

Resposta

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2

[LucasPinafi]

Olá

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[tex3]\tan^4 x - \sec^4x=1- \frac{t}{1- \sin^tx}[/tex3]

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[tex3](\tan^2x-\sen^2)(\tan^2x+\sec^2x) = \frac{1- \sin^tx-t}{1-sin^tx}[/tex3]

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[tex3]- \frac{sin^2x+1}{\cos^2x}= -\frac{\sin^tx+t-1}{1-\sin^tx}[/tex3]

Para as expressões serem idênticas, podemos igualar o numerador e o denominador:

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[tex3]\sin^2x+1=-1+\sin^tx+t \Leftrightarrow 1=-1+t \Rightarrow t=2[/tex3]

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[tex3]\sin^2x=\sin^tx \Leftrightarrow t=2[/tex3]

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[tex3]\cos^2x=1-\sin^tx \Rightarrow sin^2x =\sin^tx \Leftrightarrow t=2[/tex3]

Então t=2.