a)Quantas são as palavras de 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A figura mas não é a letra inicial da palavra?
b) Refaça o item a) suprimindo a palavra distintas do enunciado.
Minha duvida é com o item b da questão:
O item a pode ser resolvido da seguinte forma:
Há 4 modos de colocar a Letra "A", Para as 4 letras restantes há 25,24,23,22 modos, então fica:
4*25*24*23*22 = 1.214.400
Qual o problema com a seguinte resolução para o item b)
A letra "A" pode ser alocada em 4 posições, 25 modos de escolher a primeira letra(não pode ser o A), 26 modos a segunda, 26 modos a terceira e 26 modos a quarta:
4*25*26*26*26
Pq está errado? O gabarito é 1.658.775
A resolução no livro é feita calculando-se o numero de palavras de 5 letras menos o numero de palavras que começam por A. Mas onde está o erro no meu raciocínio?
Ensino Médio ⇒ Principio fundamental da contagem - Numero de palavras
- ttbr96
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Jan 2015
08
00:33
Re: Principio fundamental da contagem - Numero de palavras
Ardovino,
quando fixamos apenas uma letra A em alguma posição, os outros três terão 25 letras a escolher e não 26,
neste caso ficaria: 4 * 25 * 25 * 25 * 25 = 1.562.500
seguindo o mesmo raciocínio, mas fixando duas letras As, ficaria: 6 * 25 * 25 * 25 = 93.750
com fixação de três letras As, 4 * 25 * 25 = 2.500
com a fixação de quatro letras As, teremos 25 números.
fazendo o somatório: 1.562.500 + 93.750 + 2.500 + 25 = 1.658.775.
quando fixamos apenas uma letra A em alguma posição, os outros três terão 25 letras a escolher e não 26,
neste caso ficaria: 4 * 25 * 25 * 25 * 25 = 1.562.500
seguindo o mesmo raciocínio, mas fixando duas letras As, ficaria: 6 * 25 * 25 * 25 = 93.750
com fixação de três letras As, 4 * 25 * 25 = 2.500
com a fixação de quatro letras As, teremos 25 números.
fazendo o somatório: 1.562.500 + 93.750 + 2.500 + 25 = 1.658.775.
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