Pré-Vestibular ⇒ (UECE-2010)Geometria Analítica Tópico resolvido

[kiritoITA]

No sistema usual de coordenadas ortogonais, as equações [tex3]x + y = k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x + y = k[/tex3]

e [tex3]x - y = t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x - y = t[/tex3]

representam famílias de retas perpendiculares. Existem quatro destas retas que limitam a superfície de um quadrado cujo centro é a origem do sistema e a área é 6 unidades de área. O produto dos valores de k e de t , que determinam as retas, é :
A)9
B)8
C)6
D)4

Resposta

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A

[LucasPinafi]

Boa noite!!
O lado desse quadrado mede

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[tex3]l^2=6 \Rightarrow l=\sqrt{6}[/tex3]

Dessa forma, podemos pensar num quadrado cujo vértices são os pontos

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[tex3](\sqrt{3},0),(-\sqrt{3},0), (0,\sqrt{3}), (0,-\sqrt{3})[/tex3]

Esse quadrado é definido pelas retas

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[tex3]y-x=\sqrt{3}, y-x=-\sqrt{3}, y+x=\sqrt{3}, x+y=-\sqrt{3}[/tex3]

(repare que k e t são os valores que y assume quando a reta tem coordenada (0,y)).
Então

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[tex3]\sqrt{3}.(-\sqrt{3})\sqrt{3}(-\sqrt{3})=9[/tex3]