Olimpíadas ⇒ (Senorense México-90) Casa dos Pombos
- ALANSILVA
- Mensagens: 1381
- Registrado em: 26 Jul 2013, 22:59
- Última visita: 15-03-23
- Localização: Rio de Janeiro-RJ
- Agradeceu: 423 vezes
- Agradeceram: 162 vezes
Dez 2014
31
10:34
(Senorense México-90) Casa dos Pombos
seja M um conjunto de 1900 inteiros positivos distintos, tais que nenhum deles tem um divisor primo maior a 26. Demonstre que M contém ao menos 2 elementos distintos cujo produto é um quadrado perfeito.
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
- Vinisth
- Mensagens: 1244
- Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39
- Última visita: 11-07-23
- Agradeceu: 44 vezes
- Agradeceram: 903 vezes
Jan 2015
01
00:26
Re: (Senorense México-90) Casa dos Pombos
Olá ALANSILVA,
Seja um dos números procurado, escrito da forma dos produtos dos 9 primeiros primos (antes de 26) :
Este número pode-se associar um número binário de 9 digitos, ou seja, um número binário, então a quantidade é de números binários.
O conjunto dos 1900 inteiros e pelo principio da casa dos pombos, temos no mínimo que 2 são números iguais, ou seja, existe outros dois números distintos dos quais o produto deles é um quadrado perfeito, pois cada número do primo respectivo ou o expoente é par ou é ímpar. Por isso resulta em um quadrado perfeito.
Abraço !
Seja um dos números procurado, escrito da forma dos produtos dos 9 primeiros primos (antes de 26) :
Este número pode-se associar um número binário de 9 digitos, ou seja, um número binário, então a quantidade é de números binários.
O conjunto dos 1900 inteiros e pelo principio da casa dos pombos, temos no mínimo que 2 são números iguais, ou seja, existe outros dois números distintos dos quais o produto deles é um quadrado perfeito, pois cada número do primo respectivo ou o expoente é par ou é ímpar. Por isso resulta em um quadrado perfeito.
Abraço !
Editado pela última vez por Vinisth em 01 Jan 2015, 00:26, em um total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Jan 2015
01
01:04
Re: (Senorense México-90) Casa dos Pombos
Não necessariamente
são zeros ou uns.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 01 Jan 2015, 01:04, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 5 Resp.
- 1288 Exibições
-
Últ. msg por paulo testoni
-
- 1 Resp.
- 1074 Exibições
-
Últ. msg por emanuel9393
-
- 1 Resp.
- 608 Exibições
-
Últ. msg por Ittalo25
-
- 1 Resp.
- 3137 Exibições
-
Últ. msg por ALANSILVA
-
- 3 Resp.
- 1241 Exibições
-
Últ. msg por petras