Física ICinemática

Mecânica: Estática e Dinâmica

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kiritoITA
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Dez 2014 29 04:19

Cinemática

Mensagem não lida por kiritoITA »

Uma pequena fonte de luz (laser) , situada a uma distância D de um paredão P,gira em torno de um eixo E, com velocidade angular constante \omega , emitindo horizontalmente um estreito feixe de luz que varre o paredão. A "mancha" dessa luz no paredão move-se em linha reta ao longo dele, com velocidade instantânea de módulo V. A figura representa o evento visto de cima.
imagem fisc.jpg
imagem fisc.jpg (19.24 KiB) Exibido 1230 vezes
Neste evento, expresse V em função de \omega , D e do ângulo \theta indicado na figura.
Resposta

v = \frac{\omega D}{cos^{2}\theta }

Última edição: kiritoITA (Seg 29 Dez, 2014 04:19). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Re: Cinemática

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Olá
:)
Pelo triângulo retângulo, percebemos facilmente que:
\tan \theta =\frac{D}{d} \Rightarrow D= d\tan \theta
Então
\frac{dD}{dt}=\frac{d}{dt}[d.\tan\theta]
Mas d é constante e \frac{dD}{dt}=v que é a velocidade procurada:
v=d\frac{d}{dt}[\tan \theta], e usando a regra da cadeia:
v=d\frac{d}{d \theta}[\tan \theta] \frac{d\theta}{dt}
A variação do ângulo em relação ao tempo é a velocidade angular (constante):
v=d\sec^2 \theta \omega \Longleftrightarrow v=\frac{d\omega}{\cos^2\theta}

Última edição: LucasPinafi (Seg 29 Dez, 2014 16:23). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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kiritoITA
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Jan 2015 11 21:45

Re: Cinemática

Mensagem não lida por kiritoITA »

LucasPinafi escreveu:Olá
:)
Pelo triângulo retângulo, percebemos facilmente que:
\tan \theta =\frac{D}{d} \Rightarrow D= d\tan \theta
Então
\frac{dD}{dt}=\frac{d}{dt}[d.\tan\theta]
Mas d é constante e \frac{dD}{dt}=v que é a velocidade procurada:
v=d\frac{d}{dt}[\tan \theta], e usando a regra da cadeia:
v=d\frac{d}{d \theta}[\tan \theta] \frac{d\theta}{dt}
A variação do ângulo em relação ao tempo é a velocidade angular (constante):
v=d\sec^2 \theta \omega \Longleftrightarrow v=\frac{d\omega}{\cos^2\theta}
vc é sensacional!

Última edição: kiritoITA (Dom 11 Jan, 2015 21:45). Total de 1 vez.



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