Pré-Vestibular

O conjunto solução da inequação $|1-\frac{x-1}{2}|\geq4$ é:

a) $\{x\in\mathbb{R} /-5<{x}<11\}$
b) $\{x\in\mathbb{R}/x\geq-9\,\,e\,\,x\leq11\}$
c) $\{x\in\mathbb{R}/x<9\,\,ou\,\,x<11\}$
d) $\{x\in\mathbb{R}/-9<x<11\}$
e) $\{x\in\mathbb{R}/x\leq-5\,\,ou\,\,x\geq11\}$

Resposta

e

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 27 Dez 2014, 14:28

Boa tarde (:
Para todo número real a, $|x| \geq a \Longleftrightarrow -a \geq x$ ou $x \geq a$
Então:
$|1-\frac{x-1}{2}| \geq 4 \Longleftrightarrow 1-\frac{x-1}{2}\geq 4$ ou $1-\frac{x-1}{2}\leq-4$
Agora, basta resolver essas inequações:
$-\frac{x-1}{2}\geq 3 \Rightarrow x-1 \leq -6 \Rightarrow x\leq -5$
(não se esqueça que multiplicando a desigualdade por -1, o sentido da desigualdade muda!)
$1-\frac{x-1}{2}\leq -4 \Rightarrow \frac{x-1}{2} \geq 5 \Rightarrow x-1 \geq 10 \Rightarrow x \geq 11$
Assim, o conjunto verdade da inequação é:
$\{x \in \mathhbb{R}| x\leq -5$ ou $x \geq 11\}$

Pré-Vestibular ⇒ (FEI-2015/1) Inequação

(FEI-2015/1) Inequação

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