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Mensagem não lidapor **Toplel94** » 13 Dez 2014, 15:36 · Mensagem não lida por **Toplel94** » 13 Dez 2014, 15:36

Seja C(0,0), eixo maior horizontal, distância focal 8 e [tex3]P(\sqrt15,-1)[/tex3] pertence à elipse. Determine sua equação reduzida:
Por ser eixo horizontal: [tex3]\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1[/tex3]
Tenho distância focal: [tex3]d(F_1,F_2)=2c[/tex3] então c=4
Por pitágoras [tex3]b^2=a^2-16[/tex3]
Substituindo na equação reduzida:
[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]

Como eu saio dessa?

[tex3]\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1[/tex3]
[tex3]\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1[/tex3]
multiplica tudo por $a^2(a^2-16)$
[tex3]15(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)[/tex3]
$a^2=x$
$15x-15\cdot16 + x = x(x-16)$
$16x - 15\cdot16 = x^2 - 16x$
$x^2-32x + 15\cdot16 =0$
$(x-16)^2-16\cdot16 + 15\cdot16 = 0$
$(x-16)^2 = 16$
$x-16 = \pm 4$
$x = 20$ ou $x=12$
porém se $a^2 =12$ então $b^2$ seria negativo, absurdo. Logo:
$a^2 = 20 \rightarrow a = 2\sqrt{5}$

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