Ensino Médio ⇒ Matriz Inversa Tópico resolvido

[retlaw]

Dadas as matrizes [tex3]A=\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
7 & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
7 & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e [tex3]B=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

.

Calcular o determinante de [tex3](A^{-1}+B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](A^{-1}+B)[/tex3]

.

Resposta

---

16

Fiz da seguinte forma a matriz inversa de [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

é [tex3]A^{-1}=\frac{adj(A)}{\det(A)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^{-1}=\frac{adj(A)}{\det(A)}[/tex3]

:

[tex3]\det(A)=15-14=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(A)=15-14=1[/tex3]

, portanto [tex3]A^{-1}=\begin{pmatrix}
5 & -2 \\
-7 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^{-1}=\begin{pmatrix}
5 & -2 \\
-7 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]A^{-1}+B=\begin{pmatrix}
5 & -2 \\
-7 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^{-1}+B=\begin{pmatrix}
5 & -2 \\
-7 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]+\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
6 & -1 \\
-8 & 4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
6 & -1 \\
-8 & 4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, portanto [tex3]\det(A^{-1}+B)=24+8=32[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(A^{-1}+B)=24+8=32[/tex3]

Não sei se errei em alguma etapa do processo ou se o gabarito está errado, alguém pode confirmar?Desde já agradeço a atenção, bons estudos e seja feliz

[LucasPinafi]

Olá.
Você só errou nos sinais na hora de calcular o determinante:
[tex3]\det(A^{-1}+B)=6.4-(-1.(-8))=24-8=16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(A^{-1}+B)=6.4-(-1.(-8))=24-8=16[/tex3]

[retlaw]

Cara valeu, estava muito louco de matemática fiz umas 10 vezes e não percebi isso,kkkkk, valeu cara obrigado e bons estudos!!!!