Pré-Vestibular ⇒ PUC 2015 - Circunferência Tópico resolvido

[Willm17]

Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as 2 interseções das curvas de equações

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[tex3]y = x^{2}[/tex3]

e

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[tex3]x+y-2=0[/tex3]

são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência cuja equação é:

Resposta

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Gabarito:

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[tex3]x^{2}+y^{2}+x-5y+2=0[/tex3]

[Willm17]

Intersecção:

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[tex3]\begin{cases}
y = x^{2}\\
x+y-2=0
\end{cases} \\\\

x = - 2~ou~x = 1~e~y=1~ou~y=4[/tex3]

As extremidades do diâmetro da circunferência são os pontos

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[tex3]A(1,1)~e~B(-2,4)[/tex3]

O ponto médio do segmento entre as duas extremidades é o centro da Circunferência

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[tex3]C\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\\\\\\Logo,\\\\

R= \sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(1-\frac{5}{2}\right)^{2}}\\\\\\

R=\sqrt{\left(\frac{9}{4}+\frac{9}{4}\right)}\\\\\\

R=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

A equação da Circunferência fica:

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[tex3]\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\\\\\\

x^{2}+ y^{2}+x - 5y + 2 = 0[/tex3]