Ensino SuperiorIntegrais definidas Tópico resolvido

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LucasPinafi
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Integrais definidas

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Olá, preciso de ajuda com essa questão sobre integrais.
Se [tex3]\int\limits_{0}^{4}e^{(x-2)^4}dx=k[/tex3] , então [tex3]\int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx[/tex3] vale?
Obrigado desde já!!

Última edição: LucasPinafi (Dom 07 Dez, 2014 21:51). Total de 1 vez.


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Auto Excluído (ID:12031)
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Dez 2014 07 23:23

Re: Integrais definidas

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Simples

\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = 0

porque se fizermos a mudança de variável u = x-2 teremos:

\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = \int\limits_{-2}^{2}ue^{u^4}du = 0

porque ue^{u^4} é uma função ímpar sendo integrada em um intervalo simétrico.

\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = \int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx -2\int\limits_{0}^{4}e^{(x-2)^4}dx = 0

de onde

\int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx = 2k

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 07 Dez, 2014 23:23). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Dez 2014 07 23:47

Re: Integrais definidas

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Muito obrigado!!!



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