Ensino Superior ⇒ Integrais definidas Tópico resolvido

[LucasPinafi]

Olá, preciso de ajuda com essa questão sobre integrais.
Se [tex3]\int\limits_{0}^{4}e^{(x-2)^4}dx=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{4}e^{(x-2)^4}dx=k[/tex3]

, então [tex3]\int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx[/tex3]

vale?
Obrigado desde já!!

[Auto Excluído (ID:12031)]

Simples

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[tex3]\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = 0[/tex3]

porque se fizermos a mudança de variável

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[tex3]u = x-2[/tex3]

teremos:

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[tex3]\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = \int\limits_{-2}^{2}ue^{u^4}du = 0[/tex3]

porque

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[tex3]ue^{u^4}[/tex3]

é uma função ímpar sendo integrada em um intervalo simétrico.

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[tex3]\int\limits_{0}^{4}(x-2)e^{(x-2)^4}dx = \int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx -2\int\limits_{0}^{4}e^{(x-2)^4}dx = 0[/tex3]

de onde

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[tex3]\int\limits_{0}^{4}xe^{(x-2)^4}dx = 2k[/tex3]

[LucasPinafi]

Muito obrigado!!!