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Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 05 Dez 2014, 10:47 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 05 Dez 2014, 10:47

Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o algarismo que ocupará o lugar do X?

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(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Resposta

Gabarito: E

simples. Repare que a soma:

$1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 10 +10 + 10 + 10 + 5 = 45$

$22 + 30 =52$

$x + 45 = 52$

$x = 52 - 45 = 7$

Por que isso funciona?
Sejam os números da horizontal:

$x_1 + x_2 + x + x_3 + x_4 = 30$

os da vertical:

$x + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 = 22$

somando as duas equações:

$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x) + x = 30 + 22 = 52$

porém como os números são de um a nove e na hora da soma não interessa a ordem a soma dos números em parenteses é:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$

uma solução é
5,6,7,8,4 na horizontal
7,9,1,2,3 na vertical

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