Ensino Fundamental ⇒ Trapézio - Geometria Plana Tópico resolvido

[Hoshyminiag]

Seja ABCD um trapézio de bases AD e BC com BC < AD e no qual 2 . AB = CD e <BAD + <CDA = 120º. A diferença entre as medidas do maior e do menor ângulos deste trapézio, nesta ordem, é igual a:

a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º

Resposta

---

E

[mateusITA]

Trapézio

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Repare que:

[tex3]\begin{cases}
sen\alpha=\frac{h}{x} \\
sen\beta=\frac{h}{2x}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
sen\alpha=\frac{h}{x} \\
sen\beta=\frac{h}{2x}
\end{cases}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\begin{cases}
sen\alpha=2sen\beta \\
\alpha+\beta=120
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
sen\alpha=2sen\beta \\
\alpha+\beta=120
\end{cases}[/tex3]

[tex3]sen(120-\beta)=2sen\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(120-\beta)=2sen\beta[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}.cos\beta+\frac{1}{2}.sen\beta=2sen\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}.cos\beta+\frac{1}{2}.sen\beta=2sen\beta[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}.cos\beta+sen\beta=4sen\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}.cos\beta+sen\beta=4sen\beta[/tex3]

[tex3]\sqrt{3}.cos\beta=3sen\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}.cos\beta=3sen\beta[/tex3]

[tex3]cos^2\beta=3sen^2\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos^2\beta=3sen^2\beta[/tex3]

[tex3]4sen^2\beta=1[/tex3]

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[tex3]4sen^2\beta=1[/tex3]

[tex3]sen\beta=\pm\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]sen\beta=\pm\frac{1}{2}[/tex3]

Então, [tex3]\beta=30[/tex3]

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[tex3]\beta=30[/tex3]

º, [tex3]\alpha=90[/tex3]

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[tex3]\alpha=90[/tex3]

º.

[tex3]\begin{cases}
\alpha+\theta=180 \\
\beta+\gamma=180
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\alpha+\theta=180 \\
\beta+\gamma=180
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema, temos: [tex3]\theta=90[/tex3]

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[tex3]\theta=90[/tex3]

º e [tex3]\gamma=150[/tex3]

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[tex3]\gamma=150[/tex3]

º.

A diferença entre o maior e o menor ângulo será:

[tex3]\gamma-\beta=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\gamma-\beta=120[/tex3]

º