Pré-Vestibular ⇒ (UFU-MG) Função e Progressões

[mlcosta]

Seja f uma função real de variável real tal que f(x + y) = f(x) + f(y) para todos x e y reais. Se a, b, c, d, e formam, nessa ordem, uma PA de razão r, então f(a), f(b), f(c), f(d), f(e) formal, nessa ordem

a) uma PG de razão f(r)
b) uma PG de razão r
c) uma PA de razão f(a)
d) uma PG de razão f(a)
e) uma PA de razão f(r)

[csmarcelo]

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[tex3]f(a)=f(a)[/tex3]

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[tex3]f(b)=f(a+r)=f(a)+f(r)[/tex3]

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[tex3]f(c)=f(a+2r)=f(a)+f(r)+f(r)=f(a)+2\cdot f(r)[/tex3]

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[tex3]f(d)=f(a+3r)=f(a)+f(r)+f(r)+f(r)=f(a)+3\cdot f(r)[/tex3]

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[tex3]f(e)=f(a+4r)=f(a)+f(r)+f(r)+f(r)+f(r)=f(a)+4\cdot f(r)[/tex3]

Resposta: letra e.