IME / ITA(ITA - 2012) Teoria da Contagem Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Paitt
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(ITA - 2012) Teoria da Contagem

Mensagem não lida por Paitt »

Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a:

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14

Editado pela última vez por ALDRIN em 20 Nov 2014, 09:45, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Vinisth
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Re: (ITA - 2012) Teoria da Contagem

Mensagem não lida por Vinisth »

Olá Paitt,

Aqui você tem que escrever todas as possibilidades em um esquema. Fiz no excel.
possibilidades.png
possibilidades.png (5.06 KiB) Exibido 8714 vezes

Letra D

Abraço

Editado pela última vez por Vinisth em 19 Nov 2014, 19:54, em um total de 2 vezes.
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PedroCunha
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Nov 2014 19 20:07

Re: (ITA - 2012) Teoria da Contagem

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá, amigos.

Outra maneira:

o exercício pede - em outras palavras - que encontremos as soluções da equação

x + 5y + 10z = 25, x,y,z \in \mathbb{N}.

Fica fácil ver que z = 0 \text{ ou } z = 1 \text{ ou } z = 2, de maneira que podemos reescrever a equação, separando-a em alguns casos e lembrando que x, y \in \mathbb{N}:

\begin{cases}

z = 0 \rightarrow x+5y = 25 \rightarrow (0,5), (5,4),(10,3)(15,2)(20,1)(25,0) \\
z = 1 \rightarrow x+5y = 15 \rightarrow (0,3), (5,2),(10,1), (15,0) \\
z = 2 \rightarrow x+5y = 5 \rightarrow (0,1), (5,0)

\end{cases}

12 soluções.

Att.,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 19 Nov 2014, 20:07, em um total de 2 vezes.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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Re: (ITA - 2012) Teoria da Contagem

Mensagem não lida por Paitt »

Obrigado pelas respostas.

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