Pré-Vestibular(UNEB 2013) Polinômios

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jhor
Avançado
Mensagens: 139
Registrado em: Sex 31 Mai, 2013 18:39
Última visita: 03-01-22
Nov 2014 10 19:54

(UNEB 2013) Polinômios

Mensagem não lida por jhor »

Ao desmontar um cubo de Rubik (cubo mágico), uma criança percebeu que ele era formado por vinte e sete cubinhos menores e que dentre esses existiam oito cubinhos com três faces pintadas, doze com apenas duas faces pintadas, seis com apenas uma das faces pintadas e apenas um cubinho não possuía nenhuma das faces pintadas. A tabela a seguir, mostra o número de cubinhos, de cada tipo, que podem ser obtidos ao dividir a aresta de um cubo de madeira pintado, em partes iguais.
nuio.JPG
nuio.JPG (19.22 KiB) Exibido 3450 vezes
Nessas condições, pode-se afirmar que, em R, a soma dos inversos das raízes do polinômio P(x) = P3(x) − P1(x) + P2(x) é igual a :

01)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
02)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
03)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
04)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
05)[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

Obrigado pela ajuda

Última edição: jhor (Seg 10 Nov, 2014 19:54). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
jedi
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 984
Registrado em: Qui 11 Jul, 2013 14:57
Última visita: 12-03-24
Nov 2014 10 23:15

Re: (UNEB 2013) Polinômios

Mensagem não lida por jedi »

o numero de cubos sem nenhuma faze pintada é igual ao numero de cubos internos
sendo n o numero de cubos de uma aresta então

P_3(n)=(n-2)^3

o numero de cubos com apenas uma face pintada é igual ao numero de cubos que estão nas faces e não fazem parte da aresta

P_2(n)=6.(n-2)^2

os cubos com duas faces pintadas são os cubos que estão nas arestas mas não nos cantos

P_1(n)=12(n-2)

por isso

P(x)=(x-2)^3-12(x-2)+6(x-2)^2

P(x)=(x-2)(x^2-4x+4-12+6x-12)

P(x)=(x-2)(x^2+2x-20)

uma das raizes portanto é 2


como a somas das raizes do segundo polinomio são -2 e seu produto é -20

\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1}=\frac{-2}{-20}=\frac{1}{10}

\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}

Última edição: jedi (Seg 10 Nov, 2014 23:15). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
danimedrado
Guru
Mensagens: 458
Registrado em: Qui 02 Mar, 2017 12:08
Última visita: 10-09-19
Mai 2019 09 23:20

Re: (UNEB 2013) Polinômios

Mensagem não lida por danimedrado »

jedi, eu não consegui entender a tabela, e, consequentemente, não compreendi nada da resolução.. você poderia explicá-la por favor?



Avatar do usuário
jedi
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 984
Registrado em: Qui 11 Jul, 2013 14:57
Última visita: 12-03-24
Mai 2019 10 18:47

Re: (UNEB 2013) Polinômios

Mensagem não lida por jedi »

No cubo, temos 4 tipos de cubinhos, os que estão nos cantos (três faces pintadas), os que estão nas arestas(duas faces pintadas), os que estão no centro das faces( uma face pintada) e os que estão no interior do cubo (nenhuma face pintada). A tabela mostra a quantidade desses cubinhos a medida que se aumenta o número de cubinhos que compõe o cubo maior.

Exemplo do caso mais simples do cubo 3x3x3
cubos.png
cubos.png (8.17 KiB) Exibido 1459 vezes




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (UNEB 2013) Regiões do Brasil
    por emanuel9393 » » em Geografia Física
    0 Respostas
    320 Exibições
    Última msg por emanuel9393
  • Nova mensagem (UNEB 2018) Polinômios
    por emanuel9393 » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    190 Exibições
    Última msg por Fibonacci13
  • Nova mensagem Função quadrática/Uneb-BA
    por Harison » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    798 Exibições
    Última msg por NathanMoreira
  • Nova mensagem (UNEB-2012) Equação do 1º Grau
    por Vestibula123 » » em Pré-Vestibular
    2 Respostas
    523 Exibições
    Última msg por LostWalker
  • Nova mensagem UNEB 2019 - Vetores
    por Rory » » em Física I
    1 Respostas
    1777 Exibições
    Última msg por deOliveira

Voltar para “Pré-Vestibular”