Ensino Superior

Mensagem não lidapor **jrneliodias** » 05 Nov 2014, 18:08 · 05 Nov 2014, 18:08

Resolva a integral:

$\int_1^4\frac{\sqrt x}{x-5}\,\,dx$

Obrigado pela atenção.

Mensagem não lidapor **jedi** » 05 Nov 2014, 20:27 · Mensagem não lida por **jedi** » 05 Nov 2014, 20:27

fazendo algumas manipulações

$\int_1^4\frac{\sqrt x}{x-5}\,\,dx$

$\int_1^4\frac{2x}{(x-5)2\sqrt{x}}\,\,dx$

$u=\sqrt{x}$

$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

$\int\frac{2u^2}{(u^2-5)}\,\,du$

$\int\frac{2u^2}{(u^2-5)}\,\,du$

$\int\frac{2u^2-10+10}{(u^2-5)}\,\,du$

$\int\frac{2(u^2-5)}{(u^2-5)}+\frac{10}{u^2-5}\,\,du$

$\int 2+\frac{10}{(u+5)(u-5)}\,\,du$

$\int 2+\frac{2}{(u-5)}-\frac{2}{(u+5)}\,\,du$

acredito que apartir daqui seja mais tranquilo concluir, mas se tiver duvidas comente

Mensagem não lidapor **jrneliodias** » 05 Nov 2014, 21:28 · 05 Nov 2014, 21:28

Olá, Jedi.

Fiz da mesma forma. Veja se concorda comigo:

$x^2-5=(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)$

A resposta seria $2+\sqrt5\,\ln\left(\frac{3-\sqrt5}{3+\sqrt5}\right)$

Mensagem não lidapor **jedi** » 05 Nov 2014, 21:56 · Mensagem não lida por **jedi** » 05 Nov 2014, 21:56

é verdade tem um erro em uma de minhas passagens a integral final seria

$\int 2+\frac{\sqrt5}{u-\sqrt5}-\frac{\sqrt5}{u+\sqrt5}du$

integrando

$2u+\sqrt5(ln(u-\sqrt5)-ln(u-\sqrt5)$

$=2\sqrt x+\sqrt5\ln\frac{\sqrt x-\sqrt5}{\sqrt x+\sqrt5}\Bigg|_{1}^{4}$

$=2.2+\sqrt5\ln\frac{2-\sqrt5}{2+\sqrt5}-2+\sqrt{5}\ln\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}$

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