Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2012) Geometria Tópico resolvido

[FabioKatsuo]

Considerando que as medidas dos ângulos internos de um hexágono convexo formam uma progressão aritmética de razão 20°, assinale o que for correto.
01) O menor ângulo interno desse hexágono mede 70°.
02) Um dos ângulos internos é reto.
04) O menor ângulo externo desse hexágono mede 10°.
08) O maior ângulo externo desse hexágono mede 110°.
16) O maior ângulo interno desse hexágono mede 170°.

Então galera, se alguém puder me ajudar agradeço desde já.

Resposta

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gabarito:31

[aleixoreis]

FabioKatsuo:
A soma dos ângulos do hexágono convexo:

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[tex3]S=(n-2)\times 180=4\times 180=720[/tex3]

Em uma PA:

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[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\rightarrow 720=\frac{(a_1+a_6).6}{2}\rightarrow a_1+a_n=240[/tex3]

...I

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[tex3]a_n=a_1+(n-1).r\rightarrow a_n=a_1+(6-1).20\rightarrow a_n=a_1+100[/tex3]

...II
De I e II:

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[tex3]a_1+a_1+100=240\rightarrow a_1=70[/tex3]

Os ângulos são:

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[tex3]70;90;110;130;150;170[/tex3]

Sendo a soma dos ângulos internos com os externos igual a

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[tex3]180^{\circ}[/tex3]

:
O menor ângulo externo:

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[tex3]180-170=10^{\circ}[/tex3]

O maior ângulo externo:

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[tex3]180-70=110^{\circ}[/tex3]

Todas as respostas estão certas.
Penso que é isso.
[ ]'s.

[FabioKatsuo]

Obrigado aleixoreis, eu tinha feito ate a parte do 720, mas não sabia como continuar, obrigado pela ajuda!