Pré-Vestibular(PUC - 2015) Logaritmo

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Valdilenex
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(PUC - 2015) Logaritmo

Mensagem não lida por Valdilenex » Ter 21 Out, 2014 13:24

O numero de bactérias N em um meio de cultura que cresce exponencialmente pode ser determinado pela equação N = N0.e elevado a k.t em que N0 é a quantidade inicial isto é N0= N (0) e k constante de proporcionalidade . Se inicialmente havia 5000 bactérias na cultura e 8000 bacterias 10 minutos depois quanto tempo será necessário para que o numero de bacterias se torne 2 vezes maior que o inicial ?
(dados log 2 = 0,69 log 5 =1,61 )

Última edição: ALDRIN (Seg 27 Out, 2014 15:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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PedroCunha
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Re: (PUC - 2015) Logaritmo

Mensagem não lida por PedroCunha » Ter 21 Out, 2014 14:10

Olá.

N = N_0 \cdot e^{k \cdot t}, N_0 = 5000 \rightarrow N = 5000 \cdot e^{k \cdot t}

Para t = 10:

8000 = 5000 \cdot e^{10k} \therefore \frac{8}{5} = e^{10k} \therefore \therefore \ln \frac{8}{5} = \ln e^{10k} \therefore \ln 8 - \ln 5 = 10k \cdot \ln e \therefore \\\\ \ln 2^3 - \ln 5 = 10k \therefore 3\ln2 - \ln 5 = 10k \therefore 3 \cdot 0,69 - 1,61 = 10k \Leftrightarrow k = 0,046

Temos:

2N_0 = N_0 \cdot e^{0,046t} \therefore 2 = e^{0,046t} \therefore \ln 2 = \ln e^{0,046t} \therefore 0,69 = 0,046t  \\\\ \Leftrightarrow t = 15 \text{ minutos }

Att.,
Pedro

Última edição: PedroCunha (Ter 21 Out, 2014 14:10). Total de 2 vezes.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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